Comptes Rendus
no. 1-2
Mathematical Analysis
Extension to BV functions of the large deformation diffeomorphisms matching approach
[Extension de l'appariement d'images par difféomorphismes aux fonctions à variation bornée]

Présenté par : Yves Meyer

François-Xavier Vialard1, 2  ; Filippo Santambrogio1, 2
1 CMLA, ENS Cachan, CNRS, UniverSud, 61, avenue President Wilson, 94230 Cachan cedex, France
2 CEREMADE, Université Paris-Dauphine, place de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 1-2, pp. 27-32.

Le cadre de l'appariement d'images via des groupes de difféomorphismes est étendu à l'ensemble des fonctions à variation bornée. Le résultat principal de l'article est la différenciation du terme d'attache aux données de la fonctionnelle à minimiser. On établit ainsi les équations géodésiques associées à ce problème variationnel pour un terme d'attache général et on décrit le moment relatif à cette géodésique.

The image matching within the framework of large deformations via diffeomorphisms is extended to the space of bounded variation functions. Thanks to a semi-differentiation lemma, which is the central new result of this article, we derive the geodesic equations for a general penalty term and we describe the associated momentum.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.11.019
François-Xavier Vialard 1, 2 ; Filippo Santambrogio 1, 2

1 CMLA, ENS Cachan, CNRS, UniverSud, 61, avenue President Wilson, 94230 Cachan cedex, France
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François-Xavier Vialard; Filippo Santambrogio. Extension to BV functions of the large deformation diffeomorphisms matching approach. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 1-2, pp. 27-32. doi : 10.1016/j.crma.2008.11.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.11.019/

[1] L. Ambrosio; N. Fusco; D. Pallara Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems, Oxford Mathematical Monographs, 2000

[2] J. Glaunès, Transport par difféomorphismes de points, de mesures et de courants pour la comparaison de forme et l'anatomie numérique, PhD Thesis, 2005

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[4] M.I. Miller; A. Trouvé; L. Younes Geodesic shooting for computational anatomy, J. Math. Imaging Vis. (2006)

[5] F. Santambrogio, F.X. Vialard, A semi-derivation lemma on BV functions, oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00317751_v1, 2008

[6] A. Trouvé, Infinite dimensional group action and pattern recognition, 1995

[7] F.X. Vialard Hamiltonian approach to geodesic image matching, 2008 | arXiv

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