Comptes Rendus
no. 1-2
Partial Differential Equations
Observation of some elastic networks
[Observation de certains réseaux élastiques]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Kaïs Ammari1  ; Mouez Dimassi2
1 Département de mathématiques, faculté des sciences, Université de Monastir, 5019 Monastir, Tunisie
2 Département de mathématiques, Institut Galilée, Université Paris 13, 99, avenue Jean-Baptiste-Clément, 93430 Villetaneuse, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 1-2, pp. 33-37.

Nous considérons un réseau de cordes. En utilisant une formule de Poisson généralisée et un théorème Taubérien nous prouvons une formule de Weyl avec reste optimal. Comme conséquence nous prouvons un résultat d'observablité et de stabilisation.

We consider a network of vibrating elastic strings. Using a generalized Poisson formula and some Tauberian theorem, we give a Weyl formula with optimal remainder estimate. As a consequence we prove some observability and stabilization results.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.11.008
Kaïs Ammari 1 ; Mouez Dimassi 2

1 Département de mathématiques, faculté des sciences, Université de Monastir, 5019 Monastir, Tunisie
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Kaïs Ammari; Mouez Dimassi. Observation of some elastic networks. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 1-2, pp. 33-37. doi : 10.1016/j.crma.2008.11.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.11.008/

[1] K. Ammari, M. Dimassi, Weyl formula with optimal remainder estimate of some elastic networks and applications, submitted for publication

[2] K. Ammari; M. Jellouli Stabilization of star-shaped networks of strings, Differential Integral Equations, Volume 17 (2004), pp. 1395-1410

[3] K. Ammari; M. Tucsnak Stabilization of second order evolution equations by a class of unbounded feedbacks, ESAIM COCV, Volume 6 (2001), pp. 361-386

[4] V. Komornik; P. Loreti Fourier Series in Control Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer, New York, 2005

[5] S. Lang Introduction to Diophantine Approximations, Addison-Wiley, Reading, MA, 1966

[6] S. Nicaise Spectre des réseaux topologiques finis, Bull. Sci. Math., Volume 111 (1987), pp. 401-413

[7] J.-P. Roth Le spectre du laplacien sur un graphe, Orsay, 1983 (Lecture Notes in Math.), Volume vol. 1096, Springer, Berlin (1984), pp. 521-539

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