Nombres de Betti des fibres de Springer de type <i>A</i>

Lucas Fresse

doi:10.1016/j.crma.2009.01.014

Géométrie algébrique

Nombres de Betti des fibres de Springer de type A
[Betti numbers of Springer fibers in type A]

Presented by: Michel Duflo

Lucas Fresse ¹

¹ Department of Mathematics, the Weizmann Institute of Science, 76100 Rehovot, Israel

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 5-6, pp. 283-287

Résumé (Original language)
Abstract

Soit u un endomorphisme nilpotent d'un espace vectoriel de dimension finie. La fibre de Springer au-dessus de u, notée $B_{u}$ , est la variété des drapeaux complets stables par u. On détermine les nombres de Betti de $B_{u}$ . Dans ce but, on construit une décomposition cellulaire de $B_{u}$ . La codimension des cellules est similaire à une longueur de Coxeter, donc notre décomposition cellulaire est adaptée au calcul des nombres de Betti.

Let u be a nilpotent endomorphism of a finite dimensional vector space. The Springer fiber over u, denoted by $B_{u}$ , is the variety of complete flags stable by u. We determine the Betti numbers of $B_{u}$ . To do this, we construct a cell decomposition of $B_{u}$ . The codimension of the cells is similar to a Coxeter length, this makes our cell decomposition well suited for the calculation of Betti numbers.

Received: 2008-11-09
Accepted: 2009-01-20
Published online: 2009-02-11

DOI: 10.1016/j.crma.2009.01.014

Author's affiliations:

Lucas Fresse ¹

¹ Department of Mathematics, the Weizmann Institute of Science, 76100 Rehovot, Israel

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Lucas Fresse. Nombres de Betti des fibres de Springer de type A. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 5-6, pp. 283-287. doi: 10.1016/j.crma.2009.01.014

References
Cited by

[1] N. Spaltenstein Classes unipotentes et sous-groupes de Borel, Lecture Notes in Math., vol. 946, Springer-Verlag, Berlin, New York, 1982

[2] T.A. Springer The unipotent variety of a semisimple group, Proc. Colloq. Alg. Geom., Tata Institute, Oxford Univ. Press, London, 1969, pp. 373-391

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