Comptes Rendus
no. 5-6
Géométrie algébrique
Nombres de Betti des fibres de Springer de type A

Présenté par : Michel Duflo

Lucas Fresse1
1 Department of Mathematics, the Weizmann Institute of Science, 76100 Rehovot, Israel
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 5-6, pp. 283-287.

Soit u un endomorphisme nilpotent d'un espace vectoriel de dimension finie. La fibre de Springer au-dessus de u, notée Bu, est la variété des drapeaux complets stables par u. On détermine les nombres de Betti de Bu. Dans ce but, on construit une décomposition cellulaire de Bu. La codimension des cellules est similaire à une longueur de Coxeter, donc notre décomposition cellulaire est adaptée au calcul des nombres de Betti.

Let u be a nilpotent endomorphism of a finite dimensional vector space. The Springer fiber over u, denoted by Bu, is the variety of complete flags stable by u. We determine the Betti numbers of Bu. To do this, we construct a cell decomposition of Bu. The codimension of the cells is similar to a Coxeter length, this makes our cell decomposition well suited for the calculation of Betti numbers.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.01.014
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[1] N. Spaltenstein Classes unipotentes et sous-groupes de Borel, Lecture Notes in Math., vol. 946, Springer-Verlag, Berlin, New York, 1982

[2] T.A. Springer The unipotent variety of a semisimple group, Proc. Colloq. Alg. Geom., Tata Institute, Oxford Univ. Press, London, 1969, pp. 373-391

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