Soit un processus α-mélangeant, où les sont des vecteurs de de même loi, de densité de probabilité inconnue f. Nous nous proposons d'estimer f de manière récursive à l'aide des observations . Pour cela, nous considérons une sous-famille des estimateurs récursifs généraux initiés par Deheuvels (1974), incluant les estimateurs récursifs les plus utilisés. Pour cette sous-famille, nous obtenons l'erreur quadratique asymptotique exacte, ensuite, nous introduisons des critères de comparaison qui nous permettent de classifier et comparer nos estimateurs.
Let be a -valued α-mixing process, where the 's have the same unknown density f. We suggest to estimate f, recursively, from the data . So, we introduce a subfamily of the general recursive kernel estimators initiated by Deheuvels (1974), including the most popular recursive estimators. For this subfamily, we establish the exact asymptotic square error and then we introduce criteria for comparison that allow us to make a choice among our estimators.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2009__347_5-6_309_0,
author = {Aboubacar Amiri},
title = {Sur une famille param\'etrique d'estimateurs s\'equentiels de la densit\'e pour un processus fortement m\'elangeant},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {309--314},
publisher = {Elsevier},
volume = {347},
number = {5-6},
year = {2009},
doi = {10.1016/j.crma.2009.01.026},
language = {fr},
}
TY - JOUR AU - Aboubacar Amiri TI - Sur une famille paramétrique d'estimateurs séquentiels de la densité pour un processus fortement mélangeant JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2009 SP - 309 EP - 314 VL - 347 IS - 5-6 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2009.01.026 LA - fr ID - CRMATH_2009__347_5-6_309_0 ER -
Aboubacar Amiri. Sur une famille paramétrique d'estimateurs séquentiels de la densité pour un processus fortement mélangeant. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 5-6, pp. 309-314. doi : 10.1016/j.crma.2009.01.026. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.01.026/
[1] Sur un estimateur non paramétrique de la densité de probabilité, Revue de Statistique Appliquée, Volume 24 (1976) no. 4, pp. 61-73
[2] Nonparametric Statistics for Stochastic Processes. Estimation and Prediction, Lecture Notes in Statistics, vol. 110, Springer-Verlag, New York, 1998
[3] D. Bosq, D. Blanke, Inference and Prediction in Large Dimensions, Wiley Series in Probability and Statistics, ISBN 978-0-470-08147-1, 2007
[4] Conditions nécessaires et suffisantes de convergence ponctuelle presque sûre et uniforme presque sûre des estimateurs de la densité, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 278 (1973), pp. 1217-1220
[5] Sur l'Estimation séquentielle de la densité, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A, Volume 276 (1973), pp. 1119-1121
[6] Sur une famille d'estimateurs de la densité d'une variable aléatoire, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A, Volume 276 (1974), pp. 1013-1015
[7] Recursive Probability Density Estimation for Weakly Dependent Stationary Processes, IEEE, 1986
[8] On the estimation of a probability density function and the mode, Ann. Math. Stat., Volume 33 (1962), pp. 1065-1076
[9] Remarks on some nonparametric estimates of a density function, Ann. Math. Stat., Volume 27 (1956), pp. 832-837
[10] Remarks on some recursive estimators of a probability density, Ann. Statist., Volume 7 (1979) no. 2, pp. 316-327
[11] Recursive estimates of probability densities, IEEE Trans. on Systems Sciences and Cybernetics, Volume 5 (1969), p. 307
[12] Sequential estimation of a continuous probability density function and mode, Bull. Math. Statist. Jap., Volume 14 (1972), pp. 1-12
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Un usage de l'approximation stochastique pour l'estimation récursive
Kengy Barty; Jean-Sébastien Roy; Cyrille Strugarek
C. R. Math (2007)
Algorithme RLS en deux étapes pour l'estimation d'un modèle ARCH
Abdelhakim Aknouche; Hafida Guerbyenne
C. R. Math (2006)
Nonparametric recursive density estimation for spatial data
Aboubacar Amiri; Sophie Dabo-Niang; Mohamed Yahaya
C. R. Math (2016)