Sur une famille paramétrique d'estimateurs séquentiels de la densité pour un processus fortement mélangeant

Aboubacar Amiri

doi:10.1016/j.crma.2009.01.026

Statistique

Sur une famille paramétrique d'estimateurs séquentiels de la densité pour un processus fortement mélangeant
[On a parametric family of sequential estimators of the density for a strong mixing process]

Presented by: Paul Deheuvels

Aboubacar Amiri ¹

¹ Université d'Avignon et des Pays de Vaucluse, Laboratoire d'analyse non linéaire et géométrie (EA 2151), 84018 Avignon, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 5-6, pp. 309-314.

Abstract
Résumé

Let $(X_{t}, t \in N)$ be a $R^{d}$ -valued α-mixing process, where the $X_{t}$ 's have the same unknown density f. We suggest to estimate f, recursively, from the data $X_{1}, \dots, X_{n}$ . So, we introduce a subfamily of the general recursive kernel estimators initiated by Deheuvels (1974), including the most popular recursive estimators. For this subfamily, we establish the exact asymptotic square error and then we introduce criteria for comparison that allow us to make a choice among our estimators.

Soit $(X_{t}, t \in N)$ un processus α-mélangeant, où les $X_{t}$ sont des vecteurs de $R^{d}$ de même loi, de densité de probabilité inconnue f. Nous nous proposons d'estimer f de manière récursive à l'aide des observations $X_{1}, \dots, X_{n}$ . Pour cela, nous considérons une sous-famille des estimateurs récursifs généraux initiés par Deheuvels (1974), incluant les estimateurs récursifs les plus utilisés. Pour cette sous-famille, nous obtenons l'erreur quadratique asymptotique exacte, ensuite, nous introduisons des critères de comparaison qui nous permettent de classifier et comparer nos estimateurs.

Received: 2008-11-25
Accepted: 2009-01-26
Published online: 2009-02-24

DOI: 10.1016/j.crma.2009.01.026

Author's affiliations:

Aboubacar Amiri ¹

¹ Université d'Avignon et des Pays de Vaucluse, Laboratoire d'analyse non linéaire et géométrie (EA 2151), 84018 Avignon, France

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Aboubacar Amiri. Sur une famille paramétrique d'estimateurs séquentiels de la densité pour un processus fortement mélangeant. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 5-6, pp. 309-314. doi : 10.1016/j.crma.2009.01.026. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.01.026/

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