Comptes Rendus
no. 9-10
Numerical Analysis
A mixed PDE/Monte-Carlo method for stochastic volatility models
[Pricing d'option financière avec volatilité stochastique par une métode mixte EDP / Monte-Carlo]

Présenté par : Alain Bensoussan

Grégoire Loeper1, 2 ; Olivier Pironneau2
1 BNP-ParisBas
2 LJLL, Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris 6), 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 9-10, pp. 559-563.

Nous proposons dans cette note une méthode pour accélérer les calculs d'options financières modélis'ees par un système d'équations différentielles stochastiques. La méthode consiste à intégrer un groupe d'équation par une méthode de Monte-Carlo et les autres par une méthode déterministe, EDP ou formules de Black–Scholes. La méthode est présentée avec une justification euristique seulement sur le modl‘ele de Heston puis testée numériquement et comparée à une solution Monte-Carlo classique du modlèle de Heston. Les simulations numériques montrent qu'on peut obtenir un facteur d'accérération allant jusqu'a 50.

We propose a pricing method for derivatives modeled by a set of stochastic differential equations with the objective of reducing the computing time. The speed up observed in our numerical implementation can be as large as 50. The method is based on a joint use of Monte-Carlo simulations and PDE or analytical formulas. The method is tested in the framework of the Heston stochastic volatility model with and without barriers.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.02.021
Grégoire Loeper 1, 2 ; Olivier Pironneau 2

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Grégoire Loeper; Olivier Pironneau. A mixed PDE/Monte-Carlo method for stochastic volatility models. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 9-10, pp. 559-563. doi : 10.1016/j.crma.2009.02.021. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.02.021/

[1] Y. Achdou, O. Pironneau, Computational Methods for Option Pricing, SIAM Series: Frontiers in Mathematics, vol. 30, Philadelphia, 2005

[2] F. Black; M. Scholes The pricing of options and corporate liabilities, J. Political Econ., Volume 81 (1973), pp. 637-659

[3] S. Heston A closed form solution for options with stochastic volatility with application to bond and currency options, Review with Financial Studies, Volume 6 (1993) no. 2, pp. 327-343

[4] P. Glasserman Monte-Carlo Methods in Financial Engineering, vol. 53, Stochastic Modeling and Applied Probability, Springer-Verlag, New York, 2004

[5] P. Wilmott; S. Howison; J. Dewynne The Mathematics of Financial Derivatives, A Student Introduction, Cambridge University Press, Cambridge, 1995

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