Comptes Rendus
Algèbre homologique/Topologie
Résolution de certains modules instables et fonction de partition de Minc
[Resolutions of certain unstable modules and Minc's partition function]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 11-12, pp. 599-602.

One constructs minimal injective resolutions for certain unstable modules that appear to be the mod 2 cohomology of Thom spectra. The terms of the resolution are tensor products of Brown–Gitler modules and Steinberg modules introduced by S. Mitchell and S. Priddy. A combinatorial result of Andrews shows that the alternating sum of the Poincaré series of the considered modules is zero. One gives homotopical applications of this result.

On construit une résolution injective minimale, dans la catégorie U des modules instables sur l'algèbre de Steenrod, de certains modules instables qui sont cohomologie modulo 2 de certains spectres de Thom. Les termes de la résolution sont des produits tensoriels de modules de Brown–Gitler J(k) et de modules de Steinberg Ln introduits par S. Mitchell et S. Priddy. Un résultat combinatoire de G. Andrews calculant la fonction de partition de Minc montre que la somme alternée des séries de Poincaré des modules considérées est nulle. On donne des conséquences homotopiques de ce résultat.

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2009.04.009

Dang Ho Hai Nguyen 1; Lionel Schwartz 1; Ngoc Nam Tran 2

1 Université Paris 13, LAGA, UMR 7539 du CNRS, 93430 Villetaneuse, France
2 Université nationale du Vietnam, collège des sciences, Hanoi, Vietnam
@article{CRMATH_2009__347_11-12_599_0,
     author = {Dang Ho Hai Nguyen and Lionel Schwartz and Ngoc Nam Tran},
     title = {R\'esolution de certains modules instables et fonction de partition de {Minc}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {599--602},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {347},
     number = {11-12},
     year = {2009},
     doi = {10.1016/j.crma.2009.04.009},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Dang Ho Hai Nguyen
AU  - Lionel Schwartz
AU  - Ngoc Nam Tran
TI  - Résolution de certains modules instables et fonction de partition de Minc
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 599
EP  - 602
VL  - 347
IS  - 11-12
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2009.04.009
LA  - fr
ID  - CRMATH_2009__347_11-12_599_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Dang Ho Hai Nguyen
%A Lionel Schwartz
%A Ngoc Nam Tran
%T Résolution de certains modules instables et fonction de partition de Minc
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2009
%P 599-602
%V 347
%N 11-12
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2009.04.009
%G fr
%F CRMATH_2009__347_11-12_599_0
Dang Ho Hai Nguyen; Lionel Schwartz; Ngoc Nam Tran. Résolution de certains modules instables et fonction de partition de Minc. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 11-12, pp. 599-602. doi : 10.1016/j.crma.2009.04.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.04.009/

[1] G. Andrews The Rogers–Ramanujan reciprocal and Minc's partition function, Pacific J. Math., Volume 95 (1981), pp. 251-256

[2] H.E.A. Campbell; P.S. Selick Polynomial algebras over the Steenrod algebra, Comment. Math. Helv., Volume 65 (1990), pp. 171-180

[3] N.J. Kuhn The rigidity of L(n), Seattle, Wash., 1985 (Lecture Notes in Math.), Volume vol. 1286, Springer, Berlin (1987), pp. 286-292

[4] J. Lannes; L. Schwartz Sur la structure des A-modules instables injectifs, Topology, Volume 28 (1989), pp. 153-169

[5] J. Lannes; S. Zarati Sur les U-injectifs, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 19 (1986), pp. 1-31

[6] J. Lannes; S. Zarati Sur les foncteurs dérivés de la déstabilisation, Math. Z., Volume 194 (1986), pp. 25-59

[7] H.R. Miller The Sullivan conjecture on maps from classifying spaces, Ann. of Math., Volume 120 (1984), pp. 39-87

[8] S.A. Mitchell; S.B. Priddy Stable splittings derived from the Steinberg module, Topology, Volume 22 (1983), pp. 253-298

[9] L. Schwartz Unstable Modules Over the Steenrod Algebra and Sullivan's Fixed Point Set Conjecture, Chicago Lectures in Math., 1994

[10] R. Steinberg Prime power representations of finite linear groups II, Canad. J. Math., Volume 18 (1956), pp. 580-591

[11] S. Takayasu On stable summands of Thom spectra of B(Z/2)n associated to Steinberg modules, J. Math. Kyoto Univ., Volume 39 (1999) no. 2, pp. 377-398

Cited by Sources:

Comments - Policy