Comptes Rendus
Analyse fonctionnelle
Interpolation avec contraintes sur des ensembles finis du disque
[Interpolation with constraints on the finite sets of the disc]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 13-14, pp. 785-790.

Given a finite set σ of the unit disc D={zC:|z|<1} and a holomorphic function f in D which belongs to a class X, we are looking for a function g in another class Y (smaller than X) which minimizes the norm gY among all functions g such that g|σ=f|σ. For Y=H, and for the corresponding interpolation constant c(σ,X,H), we show that c(σ,X,H)aφX(11rn) where n=#σ, r=maxλσ|λ| and where φX(t) stands for the norm of the evaluation functional ff(λ) on the space X. The upper bound is sharp over sets σ with given n and r.

Étant donné un ensemble fini σ du disque unité D={zC:|z|<1} et une fonction f holomorphe dans D appartenant à une certaine classe X, on cherche g dans une autre classe Y (plus petite que X) qui minimise la norme de g dans Y parmi toutes les fonctions g satisfaisant la condition g|σ=f|σ. On montre que dans le cas Y=H, la constante d'interpolation correspondante c(σ,X,H) est majorée par aφX(11rn)n=#σ, r=maxλσ|λ| et φX(t) est la norme de la fonctionnelle d'évaluation ff(λ), sur l'espace X. La majoration est exacte sur l'ensemble des σ avec n et r donné.

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DOI: 10.1016/j.crma.2009.04.014

Rachid Zarouf 1

1 Equipe d'analyse et géométrie, Institut de mathématiques de Bordeaux, Université Bordeaux, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France
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Rachid Zarouf. Interpolation avec contraintes sur des ensembles finis du disque. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 13-14, pp. 785-790. doi : 10.1016/j.crma.2009.04.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.04.014/

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