Comptes Rendus
no. 13-14
Differential Geometry
Multiplicative noncommutative deformations of left invariant Riemannian metrics on Heisenberg groups
[Déformations non commutatives et multiplicatives des métriques invariantes à gauche sur les groupes de Heisenberg]

Présenté par : Charles-Michel Marle

Amine Bahayou1 ; Mohamed Boucetta2
1 Université Ouargla, BP 511, route Ghardaïa, 30000 Ouargla, Algeria
2 Faculté des sciences et techniques Gueliz, BP 549, 40000 Marrakech, Morocco
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 13-14, pp. 791-796.

Soit Hn le groupe de Heisenberg de dimension 2n+1. Nous donnons une description complète des couples (π,〈,〉) où π est un tenseur de Poisson multiplicatif et 〈,〉 une métrique invariante à gauche sur Hn tels que (π,〈,〉) vérifie les conditions nécessaires, introduites par Eli Hawkins, à l'existence d'une déformation non commutative du triple spectral associé à (Hn,〈,〉).

Let Hn be the Heisenberg group of dimension 2n+1. We give a precise description of all (π,〈,〉), where π is a multiplicative Poisson tensor on Hn and 〈,〉 is a left invariant metric on Hn such that (π,〈,〉) satisfies the necessary conditions, introduced by Eli Hawkins, to the existence of a noncommutative deformation of the spectral triple associated to (Hn,〈,〉).

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.04.013
Amine Bahayou 1 ; Mohamed Boucetta 2

1 Université Ouargla, BP 511, route Ghardaïa, 30000 Ouargla, Algeria
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Amine Bahayou; Mohamed Boucetta. Multiplicative noncommutative deformations of left invariant Riemannian metrics on Heisenberg groups. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 13-14, pp. 791-796. doi : 10.1016/j.crma.2009.04.013. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.04.013/

[1] M. Boucetta Compatibilité des structures pseudo-riemanniennes et des structures de Poisson, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 333 (2001), pp. 763-768

[2] J.P. Dufour; N.T. Zung Poisson Structures and Their Normal Forms, Progress in Mathematics, vol. 242, Birkhäuser Verlag, Basel, Boston, New York, 2005

[3] R.L. Fernandes Connections in Poisson geometry. I. Holonomy and invariants, J. Differential Geom., Volume 54 (2000) no. 2, pp. 303-365

[4] E. Hawkins Noncommutative rigidity, Commun. Math. Phys., Volume 246 (2004), pp. 211-235

[5] E. Hawkins The structure of noncommutative deformations, J. Differential Geom., Volume 77 (2007), pp. 385-424

[6] J.L. Koszul Crochet de Schouten–Nijenhuis et Cohomologie, Astérisque, Num´ero Hors Série (1985), pp. 257-271

[7] J. Milnor Curvature of Left invariant metrics on Lie groups, Adv. Math., Volume 21 (1976), pp. 293-329

[8] I. Szymczak; S. Zakrzemski Quantum deformations of the Heisenberg group obtained by geometric quantization, J. Geom. Phys., Volume 7 (1990), pp. 553-569

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