On some relativistic-covariant stochastic processes in Lorentzian space-times

Michel Émery

doi:10.1016/j.crma.2009.04.015

Probability Theory

On some relativistic-covariant stochastic processes in Lorentzian space-times
[Sur certains processus stochastiques à covariance relativiste dans les espaces-temps lorentziens]

Présenté par : Marc Yor

Michel Émery ¹

¹ IRMA, 7, rue René Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 13-14, pp. 817-820.

Résumé
Abstract

Défini en relativité restreinte par Dudley, le mouvement brownien relativiste à covariance lorentzienne a été étendu à la relativité générale par Franchi et Le Jan. C'est une courbe aléatoire de classe $C^{1}$ , de genre temps, et dont la dynamique jouit de la covariance relativiste. En utilisant le processus de Franchi et Le Jan, nous définissons des courbes aléatoires de genre espace et à dynamique covariante. Ces courbes sont plus régulières ( $C^{2}$ au moins) que celles de Franchi et Le Jan.

A Lorentz-covariant relativistic Brownian motion has been defined by Dudley in the framework of special relativity, and extended to general relativity by Franchi and Le Jan. It is a random timelike curve of class $C^{1}$ , the world-line of a particle with an intrinsic (i.e., relativistically covariant) law of motion. Building on the Franchi–Le Jan process, we propose a possible definition for random spacelike curves enjoying relativistic covariance; they are more regular (at least $C^{2}$ ) than the timelike ones.

Reçu le : 2009-03-03
Accepté le : 2009-04-16
Publié le : 2009-05-14

DOI : 10.1016/j.crma.2009.04.015

Affiliations des auteurs :

Michel Émery ¹

¹ IRMA, 7, rue René Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France

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Michel Émery. On some relativistic-covariant stochastic processes in Lorentzian space-times. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 13-14, pp. 817-820. doi : 10.1016/j.crma.2009.04.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.04.015/

Bibliographie
Cité par

[1] R.M. Dudley A note on Lorentz-invariant Markov processes in relativistic phase-space, Ark. Math., Volume 6 (1966), pp. 241-268

[2] A. Einstein Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen, Ann. Phys., Volume 17 (1905), pp. 549-560

[3] J. Franchi; Y. Le Jan Relativistic diffusions and Schwarzschild geometry, Comm. Pure Appl. Math., Volume 60 (2007), pp. 187-251

[4] B. O'Neill Semi-Riemannian Geometry, Academic Press, New York, 1983

[5] G. Schay, The equations of diffusion in the special theory of relativity, Ph.D. Thesis, Princeton University, 1961

Cité par Sources :

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