Comptes Rendus
no. 19-20
Probability Theory
One barrier reflected backward doubly stochastic differential equations with continuous generator
[Équations différentielles doublement stochastiques rétrogrades réfléchies à une barrière]

Présenté par : Marc Yor

Kahled Bahlali1 ; M. Hassani2 ; B. Mansouri3 ; N. Mrhardy2
1 IMATH, UFR Sciences, USTV, B.P. 132, 83957 La Garde cedex, France
2 Université Cadi-Ayyad, département de mathématiques et d'informatique, B.P. 4162, Safi, Morocco
3 Université Mohamed-Khider, département de mathématiques, B.P. 145, Biskra, Algeria
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 19-20, pp. 1201-1206.

Nous établissons l'existence et l'unicité des solutions pour des équations différentielles doublement stochastiques rétrogrades réfléchies (EDDSRR) avec une barrière continue et des coefficients uniformement lipschitziens. Nous montrons également l'existence d'une solution maximale et d'une solution minimale pour des EDDSRR ayant un générateur continu.

We prove the existence and uniqueness of solutions to Reflected Backward Doubly Stochastic Differential Equations (RBDSDEs) with one continuous barrier and uniformly Lipschitz coefficients. The existence of a maximal and a minimal solution for RBDSDEs with continuous generator is also established.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.08.001
Kahled Bahlali 1 ; M. Hassani 2 ; B. Mansouri 3 ; N. Mrhardy 2

1 IMATH, UFR Sciences, USTV, B.P. 132, 83957 La Garde cedex, France
2 Université Cadi-Ayyad, département de mathématiques et d'informatique, B.P. 4162, Safi, Morocco
3 Université Mohamed-Khider, département de mathématiques, B.P. 145, Biskra, Algeria 
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[1] J.J. Alibert; K. Bahlali Genericity in deterministic and stochastic differential equations, Séminaire de Probabilités XXXV, Lect. Notes Math., vol. 1755, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2001, pp. 220-240

[2] C. Dellacherie; P.A. Meyer Probabilité et Potentiel. I–IV, Hermann, Paris, 1975

[3] N. El-Karoui; C. Kapoudjian; E. Pardoux; S. Peng; M.C. Quenez Reflected solutions of backward SDE and related obstacle problems for PDEs, Ann. Probab., Volume 25 (1997) no. 2, pp. 702-737

[4] Y. Ouknine Reflected backward stochastic differential equations with jumps, Stochastics Stochastics Rep., Volume 65 (1998) no. 1–2, pp. 111-125

[5] E. Pardoux; S. Peng Backward doubly stochastic differential equations and systems of quasilinear SPDEs, Probability Theory and Related Fields, Volume 98 (1994), pp. 209-227

Cité par Sources :

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