Parametrization of Abelian <i>K</i>-surfaces with quaternionic multiplication

Xavier Guitart; Santiago Molina

doi:10.1016/j.crma.2009.09.025

Number Theory

Parametrization of Abelian K-surfaces with quaternionic multiplication
[Paramétrisation des K-surfaces abéliennes à multiplication quaternionique]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Xavier Guitart ¹ ; Santiago Molina ²

¹ Departament de Matemàtica aplicada II, Universitat Politècnica de Catalunya, Jordi Girona 1-3 (Edifici Omega), 08034 Barcelona, Spain
² Departament de Matemàtica aplicada IV, Universitat Politècnica de Catalunya, Av. Víctor Balaguer, s/n. 08800 Vilanova i la Geltrú, Spain

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 23-24, pp. 1325-1330.

Résumé
Abstract

Nous démontrons que les K-surfaces abéliennes dont l'algèbre d'endomorphismes est une algèbre de quaternions sont paramétrisées, à isogénie près, par les points K-rationnels du quotient de certaines courbes de Shimura par le groupe de leurs involutions d'Atkin–Lehner.

We prove that the Abelian K-surfaces whose endomorphism algebra is a rational quaternion algebra are parametrized, up to isogeny, by the K-rational points of the quotient of certain Shimura curves by the group of their Atkin–Lehner involutions.

Reçu le : 2009-06-19
Accepté le : 2009-09-29
Publié le : 2009-11-11

DOI : 10.1016/j.crma.2009.09.025

Affiliations des auteurs :

Xavier Guitart ¹ ; Santiago Molina ²

¹ Departament de Matemàtica aplicada II, Universitat Politècnica de Catalunya, Jordi Girona 1-3 (Edifici Omega), 08034 Barcelona, Spain
² Departament de Matemàtica aplicada IV, Universitat Politècnica de Catalunya, Av. Víctor Balaguer, s/n. 08800 Vilanova i la Geltrú, Spain

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Xavier Guitart; Santiago Molina. Parametrization of Abelian K-surfaces with quaternionic multiplication. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 23-24, pp. 1325-1330. doi : 10.1016/j.crma.2009.09.025. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.09.025/

Bibliographie
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