Comptes Rendus
no. 23-24
Algèbre/Analyse numérique
Une borne effective sur l'écart entre le polytope de contrôle et le graphe d'un polynôme réel sur un simplexe
[An effective bound on the gap between the control polytope and the graph of a real polynomial on a simplex]
Haïim Brezis
Richard Leroy1
1IRMAR, Université Rennes 1, 263, Mathematics, Bureau 634, avenue du General Leclerc, CS 74205, 35042 Rennes cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 23-24, pp. 1331-1336

On établit dans cette Note une borne explicite sur l'écart entre le polytope de contrôle et le graphe du polynôme réel exprimé dans la base de Bernstein associée à un simplexe. Cette borne généralise les résultats connus en dimensions 1 et 2.

We provide in this Note an explicit bound on the gap between the control polytope and the graph of a real polynomial, expressed in the simplicial Bernstein basis. This generalizes known results in dimensions 1 and 2.

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2009.10.011

Richard Leroy  1

1 IRMAR, Université Rennes 1, 263, Mathematics, Bureau 634, avenue du General Leclerc, CS 74205, 35042 Rennes cedex, France 
Richard Leroy. Une borne effective sur l'écart entre le polytope de contrôle et le graphe d'un polynôme réel sur un simplexe. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 23-24, pp. 1331-1336. doi: 10.1016/j.crma.2009.10.011
@article{CRMATH_2009__347_23-24_1331_0,
     author = {Richard Leroy},
     title = {Une borne effective sur l'\'ecart entre le polytope de contr\^ole et le graphe d'un polyn\^ome r\'eel sur un simplexe},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1331--1336},
     year = {2009},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {347},
     number = {23-24},
     doi = {10.1016/j.crma.2009.10.011},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Richard Leroy
TI  - Une borne effective sur l'écart entre le polytope de contrôle et le graphe d'un polynôme réel sur un simplexe
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 1331
EP  - 1336
VL  - 347
IS  - 23-24
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2009.10.011
LA  - fr
ID  - CRMATH_2009__347_23-24_1331_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Richard Leroy
%T Une borne effective sur l'écart entre le polytope de contrôle et le graphe d'un polynôme réel sur un simplexe
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2009
%P 1331-1336
%V 347
%N 23-24
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2009.10.011
%G fr
%F CRMATH_2009__347_23-24_1331_0

[1] E. Cohen; L.L. Schumacher Rates of convergence of control polygons, Computer Aided Geom. Design, Volume 2 (1985), pp. 229-235

[2] W. Dahmen; C.A. Micchelli Convexity of multivariate Bernstein polynomials and box spline surfaces, Stud. Sci. Hung., Volume 23 (1988), pp. 265-287

[3] T. Goodman; J. Peters Bézier nets, convexity and subdivision on higher-dimensional simplices, Computer Aided Geom. Design, Volume 12 (1995) no. 1, pp. 53-65

[4] L. Kobbelt; H. Prautzsch Convergence of subdivision and degree elevation, Adv. Comp. Mat., Volume 2 (1994), pp. 143-154

[5] D. Nairn; J. Peters; D. Lutterkort Sharp, quantitative bounds on the distance between a polynomial piece and its Bézier control polygon, Computer Aided Geom. Design, Volume 16 (1999) no. 7, pp. 613-631

[6] H. Prautzsch; W. Boehm; M. Paluszny Bezier and B-Spline Techniques, Springer-Verlag New York, Inc., Secaucus, NJ, 2002

[7] U. Reif Best bounds on the approximation of polynomials and splines by their control structure, Computer Aided Geom. Design, Volume 167 (2000) no. 6, pp. 579-589

Cited by Sources:

Comments - Policy