Comptes Rendus
no. 23-24
Algèbre/Analyse numérique
Une borne effective sur l'écart entre le polytope de contrôle et le graphe d'un polynôme réel sur un simplexe

Présenté par : Haïim Brezis

Richard Leroy1
1 IRMAR, Université Rennes 1, 263, Mathematics, Bureau 634, avenue du General Leclerc, CS 74205, 35042 Rennes cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 23-24, pp. 1331-1336.

On établit dans cette Note une borne explicite sur l'écart entre le polytope de contrôle et le graphe du polynôme réel exprimé dans la base de Bernstein associée à un simplexe. Cette borne généralise les résultats connus en dimensions 1 et 2.

We provide in this Note an explicit bound on the gap between the control polytope and the graph of a real polynomial, expressed in the simplicial Bernstein basis. This generalizes known results in dimensions 1 and 2.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2009.10.011
Richard Leroy 1

1 IRMAR, Université Rennes 1, 263, Mathematics, Bureau 634, avenue du General Leclerc, CS 74205, 35042 Rennes cedex, France 
@article{CRMATH_2009__347_23-24_1331_0,
     author = {Richard Leroy},
     title = {Une borne effective sur l'\'ecart entre le polytope de contr\^ole et le graphe d'un polyn\^ome r\'eel sur un simplexe},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1331--1336},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {347},
     number = {23-24},
     year = {2009},
     doi = {10.1016/j.crma.2009.10.011},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Richard Leroy
TI  - Une borne effective sur l'écart entre le polytope de contrôle et le graphe d'un polynôme réel sur un simplexe
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 1331
EP  - 1336
VL  - 347
IS  - 23-24
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2009.10.011
LA  - fr
ID  - CRMATH_2009__347_23-24_1331_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Richard Leroy
%T Une borne effective sur l'écart entre le polytope de contrôle et le graphe d'un polynôme réel sur un simplexe
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2009
%P 1331-1336
%V 347
%N 23-24
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2009.10.011
%G fr
%F CRMATH_2009__347_23-24_1331_0
Richard Leroy. Une borne effective sur l'écart entre le polytope de contrôle et le graphe d'un polynôme réel sur un simplexe. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 23-24, pp. 1331-1336. doi : 10.1016/j.crma.2009.10.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.10.011/

[1] E. Cohen; L.L. Schumacher Rates of convergence of control polygons, Computer Aided Geom. Design, Volume 2 (1985), pp. 229-235

[2] W. Dahmen; C.A. Micchelli Convexity of multivariate Bernstein polynomials and box spline surfaces, Stud. Sci. Hung., Volume 23 (1988), pp. 265-287

[3] T. Goodman; J. Peters Bézier nets, convexity and subdivision on higher-dimensional simplices, Computer Aided Geom. Design, Volume 12 (1995) no. 1, pp. 53-65

[4] L. Kobbelt; H. Prautzsch Convergence of subdivision and degree elevation, Adv. Comp. Mat., Volume 2 (1994), pp. 143-154

[5] D. Nairn; J. Peters; D. Lutterkort Sharp, quantitative bounds on the distance between a polynomial piece and its Bézier control polygon, Computer Aided Geom. Design, Volume 16 (1999) no. 7, pp. 613-631

[6] H. Prautzsch; W. Boehm; M. Paluszny Bezier and B-Spline Techniques, Springer-Verlag New York, Inc., Secaucus, NJ, 2002

[7] U. Reif Best bounds on the approximation of polynomials and splines by their control structure, Computer Aided Geom. Design, Volume 167 (2000) no. 6, pp. 579-589

Cité par Sources :

Commentaires - Politique