Sur une variété kählérienne compacte connexe de dimension 2m, ω étant la forme de Kähler, Ω une forme volume donnée dans et k un entier , on cherche à résoudre de façon unique dans l'équation en utilisant une notion de k-positivité pour (les cas extrêmes sont résolus : par Yau, trivialement). Nous résolvons par la méthode de continuité l'équation hessienne d'ordre k complexe elliptique correspondante sous l'hypothèse que la variété est à courbure bisectionnelle holomorphe non-négative, ici requise seulement pour établir un pincement a priori de valeurs propres.
On a compact connected 2m-dimensional Kähler manifold with Kähler form ω, given a volume form and an integer , we want to solve uniquely in the equation , relying on the notion of k-positivity for (the extreme cases are solved: by Yau, trivially). We solve by the continuity method the corresponding complex elliptic k-th Hessian equation under the assumption that the holomorphic bisectional curvature of the manifold is non-negative, required here only to derive an a priori eigenvalues pinching.
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Asma Jbilou 1
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author = {Asma Jbilou},
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Asma Jbilou. Equations hessiennes complexes sur des variétés kählériennes compactes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 41-46. doi : 10.1016/j.crma.2009.11.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.11.011/
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