A remark on the stabilization of the 1-d wave equation

Serge Nicaise; Julie Valein

doi:10.1016/j.crma.2009.11.015

Partial Differential Equations

A remark on the stabilization of the 1-d wave equation
[Une remarque sur la stabilisation de l'équation des ondes 1-d]

Présenté par : Gilles Lebeau

Serge Nicaise ¹ ; Julie Valein ²

¹ Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis, LAMAV, FR CNRS 2956, Institut des Sciences et Techniques de Valenciennes, 59313 Valenciennes cedex 9, France
² Institut Elie Cartan Nancy (IECN), Nancy-université & INRIA (Project-Team CORIDA), 54506 Vandoeuvre-lès-Nancy cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 47-51.

Résumé
Abstract

Nous considérons l'équation des ondes sur un intervalle de longueur 1 avec un amortissement en un point ξ intérieur et avec la condition au bord de Dirichlet aux deux extrémités. Il est bien-connu que, si ξ est rationnel, l'énergie ne tend pas vers 0. Dans ce cas, nous prouvons que l'énergie décroît exponentiellement vers une constante que l'on explicitera.

We consider the wave equation on an interval of length 1 with an interior damping at ξ and with Dirichlet boundary condition at the two ends. It is well known that, if ξ is rational, the energy does not decay to 0. In this case, we prove that the energy decays exponentially to a constant which we identify.

Reçu le : 2009-06-23
Accepté le : 2009-11-25
Publié le : 2009-12-24

DOI : 10.1016/j.crma.2009.11.015

Affiliations des auteurs :

Serge Nicaise ¹ ; Julie Valein ²

¹ Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis, LAMAV, FR CNRS 2956, Institut des Sciences et Techniques de Valenciennes, 59313 Valenciennes cedex 9, France
² Institut Elie Cartan Nancy (IECN), Nancy-université & INRIA (Project-Team CORIDA), 54506 Vandoeuvre-lès-Nancy cedex, France

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Serge Nicaise; Julie Valein. A remark on the stabilization of the 1-d wave equation. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 47-51. doi : 10.1016/j.crma.2009.11.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.11.015/

Bibliographie
Cité par

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