Majorizing measures on metric spaces

Witold Bednorz

doi:10.1016/j.crma.2009.11.017

Probability Theory

Majorizing measures on metric spaces
[Mesures majorantes sur des espaces métriques]

Présenté par : Michel Talagrand

Witold Bednorz ¹

¹ Department of Mathematics, Warsaw University, Banacha 2, 02-097 Warsaw, Poland

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 75-78.

Résumé
Abstract

Nous considérons des processus stochastiques définis sur un espace métrique compact $(T, d)$ , dont les accroissements sont bornés au sens suivant. On suppose que $E φ (\frac{| X_{s} - X_{t} |}{d (s, t)}) ⩽ 1$ pour tous $s, t \in T$ , où φ une fonction d'Orlicz, c'est-à-dire convexe, croissante, telle que $φ (0) = 0$ . On suppose que $E φ (\frac{| X_{s} - X_{t} |}{d (s, t)}) ⩽ 1$ pour tous $s, t \in T$ . Nous montrons que si $d^{p}$ est encore une distance pour un $p > 1$ , tous ces processus sont bornés si et seulement s'il existe une certaine mesure majorante sur T.

In this Note we consider stochastic processes defined on a compact metric space $(T, d)$ , with bounded increments in the sense that $E φ (\frac{| X_{s} - X_{t} |}{d (s, t)}) ⩽ 1$ for all $s, t \in T$ , where φ is an Orlicz function, i.e. is convex, increasing, with $φ (0) = 0$ . We show that whenever $d^{p}$ is still a metric on T for some $p > 1$ , then the sample boundedness of all processes with bounded increments can be understood in terms of the existence of a majorizing measure.

Reçu le : 2009-10-01
Accepté le : 2009-11-25
Publié le : 2010-01-01

DOI : 10.1016/j.crma.2009.11.017

Affiliations des auteurs :

Witold Bednorz ¹

¹ Department of Mathematics, Warsaw University, Banacha 2, 02-097 Warsaw, Poland

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Witold Bednorz. Majorizing measures on metric spaces. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 75-78. doi : 10.1016/j.crma.2009.11.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.11.017/

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