Generalized Steinberg representations for split reductive groups

Yacine Aït Amrane

doi:10.1016/j.crma.2010.01.019

Group Theory/Algebraic Geometry

Generalized Steinberg representations for split reductive groups
[Sur les représentations de Steinberg généralisées pour les groupes réductifs déployés]

Présenté par : Michel Raynaud

Yacine Aït Amrane ¹

¹ Faculté de mathématiques, USTHB, BP32, El-Alia, 16111 Bab-Ezzouar, Alger, Algeria

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 5-6, pp. 243-248.

Résumé
Abstract

Nous généralisons des résultats de P. Schneider et U. Stuher pour $G L_{l + 1}$ à un groupe algébrique réductif G défini et déployé sur un corps non-archimédien K. Ainsi, en suivant essentiellement leur preuve, nous montrons que les représentations de Steinberg généralisées de G à coefficients dans un anneau commutatif sont monogènes. Dans le cas où G est semi-simple de type adjoint, sous une certaine hypothèse qui est vérifiée en particulier en degré maximal, nous exprimons ces représentations en termes des sous-groupes parahoriques.

We generalize results of P. Schneider and U. Stuhler for $G L_{l + 1}$ to a reductive algebraic group G defined and split over a non-Archimedean local field K. Following their lines, we prove that the generalized Steinberg representations of G with coefficients in an arbitrary ring are cyclic. When G is semi-simple of adjoint type, we give an expression of these representations, whenever it is possible and in particular for those that are of maximal degree, in terms of the parahoric subgroups of G.

Reçu le : 2009-11-30
Accepté le : 2010-01-08
Publié le : 2010-02-20

DOI : 10.1016/j.crma.2010.01.019

Affiliations des auteurs :

Yacine Aït Amrane ¹

¹ Faculté de mathématiques, USTHB, BP32, El-Alia, 16111 Bab-Ezzouar, Alger, Algeria

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Yacine Aït Amrane. Generalized Steinberg representations for split reductive groups. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 5-6, pp. 243-248. doi : 10.1016/j.crma.2010.01.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.01.019/

Bibliographie
Cité par

[1] Y. Aït Amrane Cohomology of Drinfeld symmetric spaces and harmonic cochains, Ann. Ins. Fourier (Grenoble), Volume 56 (2006) no. 3, pp. 561-597

[2] Y. Aït Amrane, Generalized Steinberg representations of split reductive linear algebraic groups, arXiv, 2009

[3] A. Borel; J.-P. Serre Cohomologie d'immeubles et de groupes S-arithmétiques, Topology, Volume 15 (1976), pp. 211-232

[4] F. Bruhat; J. Tits Groupes réductifs sur un corps local I : Données radicielles valuées, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Volume 41 (1972), pp. 5-251

[5] W. Casselman, Introduction to the theory of admissible representations of $p$ -adic reductive groups, Preprint

[6] N. Iwahori; H. Matsumoto On some Bruhat decomposition and the structure of the Hecke rings of p-adic Chevalley groups, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Volume 25 (1965), pp. 5-48

[7] P. Schneider; U. Stuhler The cohomology of p-adic symmetric spaces, Invent. Math., Volume 105 (1991), pp. 47-122

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