Comptes Rendus
no. 9-10
Algebraic Geometry
Stable pairs on elliptic K3 surfaces
[Couples stables sur une surface K3 elliptique]

Présenté par : Michel Raynaud

Marcello Bernardara1
1 Universität Duisburg-Essen, Fakultät für Mathematik, Universitätsstr. 2, 45117 Essen, Germany
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 9-10, pp. 565-569.

On considère sur une surface K3 elliptique avec une section une notion de stabilité pour un couple. On obtient une famille d'espaces de modules reliés par wall crossing, dont l'étude permet de décrire les correspondances birationnelles entre les espaces de modules des faisceaux stables de rang 2 et les schémas de Hilbert sur la surface. En particulier, en dimension 4, ceci permet de décrire l'isomorphisme entre l'espace des module et le schéma de Hilbert demontré par Friedman.

We study semistable pairs on elliptic K3 surfaces with a section: we construct a family of moduli spaces of pairs, related by wall crossing phenomena, which can be studied to describe the birational correspondence between moduli spaces of sheaves of rank 2 and Hilbert schemes on the surface. In the 4-dimensional case, this can be used to get the isomorphism between the moduli space and the Hilbert scheme described by Friedman.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.03.015
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Marcello Bernardara. Stable pairs on elliptic K3 surfaces. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 9-10, pp. 565-569. doi : 10.1016/j.crma.2010.03.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.03.015/

[1] M. Bernardara, Catégories dérivées, espaces de modules, Ph.D. thesis, Université de Nice – Sophia Antipolis, 2008

[2] R. Friedman Vector bundles and SO(3)-invariants for elliptic surfaces, J. Am. Math. Soc., Volume 8 (1995) no. 1, pp. 29-139

[3] D. Huybrechts; M. Lehn Stable pairs on curves and surfaces, J. Algebraic Geom., Volume 4 (1995) no. 1, pp. 67-104

[4] D. Huybrechts; M. Lehn Framed modules and their moduli, Int. J. Math., Volume 6 (1995) no. 2, pp. 297-324

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