Comptes Rendus
no. 11-12
Group Theory
Spectral gaps in SU(d)
[Trou spectral dans SU(d)]

Présenté par : Jean Bourgain

Jean Bourgain1 ; Alexander Gamburd2
1 IAS, 1 Einstein Drive, Princeton, NJ 08540, USA
2 UCSC, 1156 High Street, Santa Cruz, CA 95064, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 11-12, pp. 609-611.

On démontre que si g1,…,gk sont des éléments algébriques de SU(d) et le groupe engendré par g1,…,gk est dense, alors l'opérateur de Hecke défini par ces éléments a un trou spectral.

It is shown that if g1,…,gk are algebraic elements in SU(d) generating a dense subgroup, then the corresponding Hecke operator has a spectral gap.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.04.024

Jean Bourgain 1 ; Alexander Gamburd 2

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Jean Bourgain; Alexander Gamburd. Spectral gaps in $ \mathit{SU}(d)$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 11-12, pp. 609-611. doi : 10.1016/j.crma.2010.04.024. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.04.024/

[1] P. Bougerol; J. Lacroix Products of Random Matrices with Applications to Schrödinger Operators, Birkhäuser, 1985

[2] J. Bourgain On the Erdos–Volkmann and Katz–Tao ring conjectures, Geom. Funct. Anal., Volume 13 (2003) no. 2, pp. 334-365

[3] J. Bourgain, The discretized ring and projection theorems, J. Anal., in press

[4] J. Bourgain; A. Gamburd On the spectral gap for finitely generated subgroups of SU(2), Invent. Math., Volume 171 (2008) no. 1, pp. 83-121

[5] J. Bourgain; A. Gamburd Expansion and random walks in SLd(Z/pnZ), II, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), Volume 11 (2009) no. 5, pp. 1057-1103

[6] E. Breuillard; T. Gelander On dense free subgroups of Lie groups, J. Algebra, Volume 261 (2003) no. 2, pp. 448-467

[7] T. Tao; V. Vu Additive Combinatorics, Cambridge Stud. Adv. Math., vol. 105, 2006

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