Comptes Rendus
Partial Differential Equations/Differential Geometry
Non-oriented solutions of the eikonal equation
[Solutions non orientées de l'équation eikonale]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 19-20, pp. 1099-1101.

Nous étudions une nouvelle formulation de l'équation eikonale |u|=1 sur un sous-ensemble borné de R2. Au lieu d'un champ de vecteurs ∇u, nous considérons un champ P de projections orthogonales sur les sous-espaces de dimension 1, avec divPL2. Nous montrons que les solutions de cette équation propagent la direction comme dans l'équation eikonale classique. Nous montrons aussi que les solutions existent si et seulement si le domaine est un voisinage tubulaire d'une courbe régulière fermée.

We study a new formulation for the eikonal equation |u|=1 on a bounded subset of R2. Instead of a vector field ∇u, we consider a field P of orthogonal projections on one-dimensional subspaces, with divPL2. We prove that solutions of this equation propagate direction as in the classical eikonal equation. We also show that solutions exist if and only if the domain is a tubular neighborhood of a regular closed curve.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.09.011

Mark A. Peletier 1 ; Marco Veneroni 2

1 Department of Mathematics and Institute for Complex Molecular Systems, Technische Universiteit Eindhoven, NL-5612 AZ Eindhoven, The Netherlands
2 Fakultät für Mathematik, Technische Universität Dortmund, 44227 Dortmund, Germany
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Mark A. Peletier; Marco Veneroni. Non-oriented solutions of the eikonal equation. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 19-20, pp. 1099-1101. doi : 10.1016/j.crma.2010.09.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.09.011/

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