Non-oriented solutions of the eikonal equation

Mark A. Peletier; Marco Veneroni

doi:10.1016/j.crma.2010.09.011

Partial Differential Equations/Differential Geometry

Non-oriented solutions of the eikonal equation
[Solutions non orientées de l'équation eikonale]

Présenté par : John M. Ball

Mark A. Peletier ¹ ; Marco Veneroni ²

¹ Department of Mathematics and Institute for Complex Molecular Systems, Technische Universiteit Eindhoven, NL-5612 AZ Eindhoven, The Netherlands
² Fakultät für Mathematik, Technische Universität Dortmund, 44227 Dortmund, Germany

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 19-20, pp. 1099-1101.

Résumé
Abstract

Nous étudions une nouvelle formulation de l'équation eikonale $| \nabla u | = 1$ sur un sous-ensemble borné de $R^{2}$ . Au lieu d'un champ de vecteurs ∇u, nous considérons un champ P de projections orthogonales sur les sous-espaces de dimension 1, avec $div P \in L^{2}$ . Nous montrons que les solutions de cette équation propagent la direction comme dans l'équation eikonale classique. Nous montrons aussi que les solutions existent si et seulement si le domaine est un voisinage tubulaire d'une courbe régulière fermée.

We study a new formulation for the eikonal equation $| \nabla u | = 1$ on a bounded subset of $R^{2}$ . Instead of a vector field ∇u, we consider a field P of orthogonal projections on one-dimensional subspaces, with $div P \in L^{2}$ . We prove that solutions of this equation propagate direction as in the classical eikonal equation. We also show that solutions exist if and only if the domain is a tubular neighborhood of a regular closed curve.

Reçu le : 2010-05-22
Accepté le : 2010-09-09
Publié le : 2010-09-20

DOI : 10.1016/j.crma.2010.09.011

Affiliations des auteurs :

Mark A. Peletier ¹ ; Marco Veneroni ²

¹ Department of Mathematics and Institute for Complex Molecular Systems, Technische Universiteit Eindhoven, NL-5612 AZ Eindhoven, The Netherlands
² Fakultät für Mathematik, Technische Universität Dortmund, 44227 Dortmund, Germany

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Mark A. Peletier; Marco Veneroni. Non-oriented solutions of the eikonal equation. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 19-20, pp. 1099-1101. doi : 10.1016/j.crma.2010.09.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.09.011/

Bibliographie
Cité par

[1] J.M. Ball; A. Zarnescu Orientable and non-orientable director fields for liquid crystals, PAMM, Volume 7 (2007), pp. 1050701-1050704

[2] N. Ercolani; R. Indik; A.C. Newell; T. Passot Global description of patterns far from onset: a case study, Canberra, 2002 (World Sci. Lect. Notes Complex Syst.), Volume vol. 1, World Sci. Publ., River Edge, NJ (2003), pp. 411-435

[3] P.-E. Jabin; F. Otto; B. Perthame Line-energy Ginzburg–Landau models: zero-energy states, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5), Volume 1 (2002) no. 1, pp. 187-202

[4] M.A. Peletier; M. Veneroni Stripe patterns in a model for block copolymers, Math. Models Methods Appl. Sci., Volume 20 (2010) no. 6, pp. 843-907

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