Comptes Rendus
no. 21-22
Mathematical Problems in Mechanics
The obstacle problem for shallow shells in curvilinear coordinates
[Le problème d'obstacle en coordonnées curvilignes pour des coques peu profondes]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Alain Léger1 ; Bernadette Miara2
1 CNRS, laboratoire de mécanique et d'acoustique, 31, chemin Joseph-Aiguier, 13402 Marseille cedex 20, France
2 Université Paris-Est, ESIEE, cité Descartes, 2, boulevard Blaise-Pascal, 93160 Noisy-le-Grand cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 21-22, pp. 1235-1239.

En partant du problème de Signorini en présence d'un obstacle plan on justifie l'inéquation limite du contact unilatéral posé dans un domaine 2D. On montre en particulier qu'on peut découpler les trois composantes covariantes du champ de déplacement limite de Kirchhoff–Love de telle sorte que la condition d'impénétrabilité ne porte que sur la composante « transverse », comme cela se passe dans le cas cartésien.

Starting from the 3D Signorini problem in presence of a plane obstacle, we justify the limit inequation of unilateral contact posed in a 2D domain. In particular, we show that we can uncouple the three covariant components of the limit Kirchhoff–Love displacement field so that the non-penetrability condition involves only the “transverse” component as this is the case in Cartesian framework.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.09.013
Alain Léger 1 ; Bernadette Miara 2

1 CNRS, laboratoire de mécanique et d'acoustique, 31, chemin Joseph-Aiguier, 13402 Marseille cedex 20, France
2 Université Paris-Est, ESIEE, cité Descartes, 2, boulevard Blaise-Pascal, 93160 Noisy-le-Grand cedex, France 
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Alain Léger; Bernadette Miara. The obstacle problem for shallow shells in curvilinear coordinates. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 21-22, pp. 1235-1239. doi : 10.1016/j.crma.2010.09.013. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.09.013/

[1] S. Busse; P.G. Ciarlet; B. Miara Justification d'un modèle de coques “faiblement courbées” en coordonnées curvilignes, Math. Modelling Num. Analysis, Volume 31 (1997) no. 3, pp. 409-434

[2] P.G. Ciarlet; B. Miara Justification of the two-dimensional equations of a linearly elastic shallow shell, Comm. Pure Appl. Math., Volume 45 (1992), pp. 327-360

[3] B. Miara; E. Sanchez-Palencia Asymptotic analysis of linearly elastic shells, Asymptotic Analysis, Volume 12 (1996), pp. 41-54

[4] A. Léger; B. Miara Mathematical justification of the obstacle problem in the case of a shallow shell, J. Elasticity, Volume 90 (2008), pp. 241-257

[5] A. Léger, B. Miara, The obstacle problem for shallow shells: A curvilinear approach, Int. J. Numerical Analysis and Modeling B (2010), submitted for publication.

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