Comptes Rendus
no. 21-22
Mathematical Physics/Calculus of Variations
Shape optimization for the Maxwell equations under weaker regularity of the data
[Dérivée par rapport au domaine dans l'équation de Maxwell sous des hypothèses de plus faible régularité des données]

Présenté par : the Editorial Board

John Cagnol1 ; Matthias Eller2
1 École Centrale Paris, laboratoire MAS, grande voie des vignes, 92295 Chatenay-Malabry cedex, France
2 Georgetown University, Dept. of Mathematics, Washington, DC 20057, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 21-22, pp. 1225-1230.

On considère un problème d'optimisation de forme dans le cadre des équations de Maxwell avec une condition de bord dissipative. On établit un résultat de dérivabilité par rapport au domaine dans le cas de faible régularité. Au détour de cette preuve, on établit la régularité « cachée » des traces du champ éléctrique et magnétique sur le bord du domaine.

We consider a shape optimization problem for Maxwell's equations with a strictly dissipative boundary condition. In order to characterize the shape derivative as a solution to a boundary value problem, sharp regularity of the boundary traces is critical. This Note establishes the Fréchet differentiability of a shape functional.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.10.021
John Cagnol 1 ; Matthias Eller 2

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John Cagnol; Matthias Eller. Shape optimization for the Maxwell equations under weaker regularity of the data. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 21-22, pp. 1225-1230. doi : 10.1016/j.crma.2010.10.021. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.10.021/

[1] John Cagnol; Jean-Paul Zolésio Shape derivative in the wave equation with Dirichlet boundary conditions, J. Differential Equations, Volume 158 (1999) no. 2, pp. 175-210

[2] Matthias Eller On boundary regularity of solutions to Maxwell's equations with a homogeneous conservative boundary condition, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S, Volume 2 (2009) no. 3, pp. 473-481

[3] John E. Lagnese; Günter Leugering Domain Decomposition Methods in Optimal Control of Partial Differential Equations, Internat. Ser. Numer. Math., vol. 148, Birkhäuser Verlag, Basel, 2004

[4] Guenther Leugering; Antonio André Novotny; Gustavo Perla Menzala; Jan Sokołowski Shape Sensitivity Analysis of a Quasi-Electrostatic Piezoelectric System in Multilayered Media, Math. Methods Appl. Sci., 2010

[5] Andrew Majda; Stanley Osher Initial–boundary value problems for hyperbolic equations with uniformly characteristic boundary, Comm. Pure Appl. Math., Volume 28 (1975) no. 5, pp. 607-675

[6] Jan Sokołowski; Jean-Paul Zolésio Introduction to Shape Optimization: Shape Sensitivity Analysis, Springer Ser. Comput. Math., vol. 16, Springer-Verlag, Berlin, 1992

[7] Jean-Paul Zolésio Hidden boundary shape derivative for the solution to Maxwell equations and non cylindrical wave equations, Optimal Control of Coupled Systems of Partial Differential Equations, Internat. Ser. Numer. Math., vol. 158, Birkhäuser, Basel, 2009, pp. 319-345

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