Comptes Rendus
no. 21-22
Géométrie différentielle
Compatibilité d'un fibré de Dirac avec une connexion

Présenté par : Charles-Michel Marle

Atallah Affane1
1 Faculté de mathématiques, U.S.T.H.B, B.P. 32 El Alia, Bab Ezzouar, Alger, Algérie
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 21-22, pp. 1197-1201.

Nous généralisons aux fibrés de Dirac et aux connexions affines la notion de compatibilité d'un champ de bivecteurs ou d'une 2-forme différentielle avec une pseudo-métrique. La compatibilité avec une connexion symétrique assure l'intégrabilité. Nous nous intéressons particulièrement au cas des fibrés de Dirac invariants sur un groupe de Lie ou sur un espace riemannien homogène.

We extend to an almost Dirac structure and affine connections the notion of compatibility of a bivectors field or a 2-differential form with a pseudo-metric. Compatibility with a symmetric connection implies integrability. We shall be interested especially by such structures on Lie groups or Riemannian homogeneous spaces.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.10.022
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Atallah Affane. Compatibilité d'un fibré de Dirac avec une connexion. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 21-22, pp. 1197-1201. doi : 10.1016/j.crma.2010.10.022. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.10.022/

[1] M. Boucetta Compatibilité des structures pseudo-riemanniennes et des structures de Poisson, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I, Volume 333 (2001) no. 8, pp. 763-768

[2] H. Bursztyn; O. Radko Gauge equivalence of Dirac structures and symplectic groupoïds, Ann. Inst. Fourier, Volume 53 (2003), pp. 309-337

[3] J.T. Courant Dirac manifolds, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 319 (1990), pp. 631-661

[4] R.L. Fernandes Connections in Poisson geometry. I. Holonomy and invariants, J. Differential Geom., Volume 54 (2000), pp. 303-366

[5] S. Gallot; D. Hulin; J. Lafontaine Riemannian Geometry, Springer-Verlag, 1987

[6] J. Rakotondralambo, Compatibilité d'une forme symplectique et d'une pseudo-métrique, Thèse de l'Université de Pau, Décembre 1997.

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