[Réduction de modèle pour des équations aux dérivées partielles paramétrisées semi-affinement par une approximation affine à deux niveaux]
On propose une amélioration de la méthode des bases réduites pour des équations aux dérivées partielles paramétriques. On utilise l'hypothèse de paramétrisation affine pour obtenir un problème ayant des formes bilinéaires indépendantes des paramètres et des fonctions scalaires qui dépendent des paramètres. Ceci mène à une décomposition offline–online (qui est) plus efficace lorsque le problème est résolu pour différentes configurations des paramètres. Toutefois, dans le cas général, la condition de paramétrisation affine n'est pas satisfaite. On considère un problème d'advection–diffusion où la matrice des coefficients d'advection est paramétrisée de manière affine et où on traite le terme diffusif non-affine avec une approximation affine à deux niveaux obtenue avec une méthode d'interpolation empirique. La partie offline est effectuée en utilisant une approximation affine grossière alors qu'une approximation affine plus fine est utilisée pour accomplir une itération de correction.
We propose an improvement to the reduced basis method for parametric partial differential equations. An assumption of affine parameterization leads to an efficient offline–online decomposition when the problem is solved for many different parametric configurations. We consider an advection–diffusion problem, where the diffusive term is non-affinely parameterized and treated with a two-level affine approximation given by the empirical interpolation method. The offline stage and a posteriori error estimation is performed using the coarse-level approximation, while the fine-level approximation is used to perform a correction iteration that reduces the actual error of the reduced basis approximation while keeping the same certified error bounds.
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Toni Lassila; Gianluigi Rozza. Model reduction of semiaffinely parameterized partial differential equations by two-level affine approximation. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 1-2, pp. 61-66. doi : 10.1016/j.crma.2010.11.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.11.016/
[1] An ‘empirical interpolation’ method: application to efficient reduced-basis discretization of partial differential equations, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 339 (2004) no. 9, pp. 667-672
[2] Efficient reduced-basis treatment of nonaffine and nonlinear partial differential equations, ESAIM Math. Modelling Numer. Anal., Volume 41 (2007) no. 3, pp. 575-605
[3] A successive constraint linear optimization method for lower bounds of parametric coercivity and inf-sup stability costants, C. R. Acad. Sci. Paris. Sér. I Math., Volume 345 (2007), pp. 473-478
[4] A posteriori error estimation and basis adaptivity for reduced-basis approximation of nonaffine-parametrized linear elliptic partial differential equations, J. Comp. Phys., Volume 227 (2007), pp. 983-1006
[5] A. Patera, G. Rozza, Reduced basis approximation and a posteriori error estimation for parametrized partial differential equations, Version 1.0, Copyright MIT 2006–2010, in: MIT Pappalardo Graduate Monographs in Mechanical Engineering, available at: http://augustine.mit.edu, in press.
[6] Reduced basis approximation and a posteriori error estimation for affinely parametrized elliptic coercive partial differential equations, Arch. Comput. Methods Engrg., Volume 15 (2008), pp. 229-275
[7] Reduced basis approximation for shape optimization in thermal flows with a parametrized polynomial geometric map, Trondheim, Norway, June 22–26, 2009 (Lect. Notes Comput. Sci. Eng.) (2010)
[8] Free-form deformation of solid geometric models, Comput. Graph., Volume 20 (1986) no. 4, pp. 151-160
[9] T. Tonn, K. Urban, A reduced-basis method for solving parameter-dependent convection–diffusion problems around rigid bodies, in: P. Wesseling, E. Oñate, J. Périaux (Eds.), Proc. ECCOMAS CFD, Egmond aan Zee, The Netherlands, September 5–8, 2006.
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
D.B.P. Huynh; G. Rozza; S. Sen; ...
C. R. Math (2007)
D.B. Phuong Huynh; David J. Knezevic; Anthony T. Patera
C. R. Math (2011)
Yanlai Chen; Jan S. Hesthaven; Yvon Maday; ...
C. R. Math (2008)