Comptes Rendus
no. 5-6
Algebra
Sums of squares in certain quaternion and octonion algebras
[Sommes de carrés dans certaines algèbres de quaternions et dʼoctonions]

Présenté par : the Editorial Board

James OʼShea1, 2
1 Zukunftskolleg, Universität Konstanz, 78457 Konstanz, Germany
2 School of Mathematical Sciences, Science Centre, University College Dublin, Belfield, Dublin 4, Ireland
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 5-6, pp. 239-242.

On étudie les sommes de carrés dans certaines algèbres de quaternions et dʼoctonions et on établit des formules pour leurs niveaux et sous-niveaux. On en déduit des corollaires sur lʼégalité des niveaux et sous-niveaux des algèbres de quaternions et de ceux dʼalgèbres dʼoctonions associées.

Formulae for the levels and sublevels of certain quaternion and octonion algebras are established. Corollaries concerning the equality of levels and sublevels of quaternion algebras with those of associated octonion algebras are presented.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.01.022
James OʼShea 1, 2

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James OʼShea. Sums of squares in certain quaternion and octonion algebras. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 5-6, pp. 239-242. doi : 10.1016/j.crma.2011.01.022. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.01.022/

[1] D.W. Hoffmann Levels of quaternion algebras, Archiv der Mathematik, Volume 90 (2008) no. 5, pp. 401-411

[2] D.W. Hoffmann Levels and sublevels of quaternion algebras, Mathematical Proceedings of the Royal Irish Academy A, Volume 110 (2010) no. 1, pp. 95-98

[3] T.Y. Lam Introduction to Quadratic Forms over Fields, American Mathematical Society, 2005

[4] J. OʼShea Bounds on the levels of composition algebras, Mathematical Proceedings of the Royal Irish Academy A, Volume 110 (2010) no. 1, pp. 21-30

[5] J.-P. Tignol; N. Vast Représentation de −1 comme somme de carrés dans certaines algèbres de quaternions, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 305 (1987) no. 13, pp. 583-586

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