Une famille dʼhypersurfaces quasi-rationnelles avec application de Nash bijective

Maximiliano Leyton-Alvarez

doi:10.1016/j.crma.2011.01.025

Géométrie algébrique

Une famille dʼhypersurfaces quasi-rationnelles avec application de Nash bijective
[A family of quasi-rational hypersurfaces with bijective Nash map]

Presented by: Jean-Pierre Demailly

Maximiliano Leyton-Alvarez ¹

¹ Université Grenoble I, institut Fourier, UMR 5582 CNRS-UJF, BP 74, 38402 St. Martin dʼHères cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 5-6, pp. 323-326.

Abstract
Résumé

The Nash problem on arcs for normal surface singularities states that there are as many arc families on a germ $(S, O)$ of a singular surface as there are essential components of a desingularisation of $(S, O)$ . It is known that this problem can be reduced to the study of quasi-rational singularities. In this Note we give a positive answer to the Nash problem for a family of non-rational quasi-rational hypersurfaces. This same method applies to give a positive answer in some other cases, for instance, the $E_{6}$ and $E_{7}$ type singularities, and gives simple proofs of known cases.

Le problème des arcs de Nash pour les singularités normales de surfaces affirme quʼil y aurait autant de familles dʼarcs sur un germe de surface singulier $(S, O)$ que de composantes essentielles dʼune désingularisation de $(S, O)$ . Il est connu que ce problème se réduit à étudier les singularités quasi-rationnelles. Lʼobjet de cette Note est de répondre positivement au problème de Nash pour une famille dʼhypersurfaces quasi-rationnelles non rationnelles. La même méthode sʼapplique pour répondre positivement dans dʼautres cas, par exemple, les singularités de type $E_{6}$ et $E_{7}$ , et pour fournir des preuves simples de cas connus.

Received: 2010-11-21
Accepted: 2011-01-26
Published online: 2011-02-09

DOI: 10.1016/j.crma.2011.01.025

Author's affiliations:

Maximiliano Leyton-Alvarez ¹

¹ Université Grenoble I, institut Fourier, UMR 5582 CNRS-UJF, BP 74, 38402 St. Martin dʼHères cedex, France

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Maximiliano Leyton-Alvarez. Une famille dʼhypersurfaces quasi-rationnelles avec application de Nash bijective. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 5-6, pp. 323-326. doi : 10.1016/j.crma.2011.01.025. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.01.025/

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