Comptes Rendus
no. 11-12
Number Theory
New results on algebraic independence with Mahlerʼs method
[Nouveaux résultats dʼindépendance algébrique par la méthode de Mahler]

Présenté par : the Editorial Board

Evgeniy Zorin1
1 Institut de mathématiques de Jussieu, Université Paris 7, 75005 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 11-12, pp. 607-610.

Nous donnons quelques nouveaux résultats dʼindépendance algébrique de valeurs de fonctions satisfaisant des équations fonctionnelles, incluant lʼindépendance algébrique en un point transcendant. Ces resultats sont obtenus avec la méthode de Mahler. En particulier, certains de nos résultats fournissent pour n⩾1 arbitrairement grand des nouvelles familles de nombres (θ1,…,θn)∈Rn normaux au sens de la définition formulée par G. Chudnovsky (1980) [2].

We give some new results on algebraic independence in the frame of Mahlerʼs method, including algebraic independence of values at transcendental points. We also give some new measures of algebraic independence. In particular, our results furnish for n⩾1 arbitrarily large new examples of families of members (θ1,…,θn)∈Rn normal in the sense of the definition formulated by G. Chudnovsky (1980) [2].

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.05.012
Evgeniy Zorin 1

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Evgeniy Zorin. New results on algebraic independence with Mahlerʼs method. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 11-12, pp. 607-610. doi : 10.1016/j.crma.2011.05.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.05.012/

[1] P.-G. Becker Transcendence measures for the values of generalized Mahler functions in arbitrary characteristic, Publ. Math. Debrecen, Volume 45 (1994), pp. 269-282

[2] G.V. Chudnovsky, Measures of irrationality, transcendence and algebraic independence. Recent progress, in: J. Armitage (Ed.), Journées Arithmétiques, 1980, Cambridge Univ. Press, 1982, pp. 11–82.

[3] K.K. Kubota On the algebraic independence of holomorphic solutions of certain functional equations and their values, Math. Ann., Volume 227 (1977), pp. 9-50

[4] (Yu. Nesterenko; Patrice Philippon, eds.), Introduction to Algebraic Independence Theory, vol. 1752, Springer, 2001

[5] K. Nishioka Algebraic independence of certain power series of algebraic numbers, J. Number Theory, Volume 23 (1986), pp. 353-364

[6] K. Nishioka Mahler Functions and Transcendence, Lecture Notes in Math., vol. 1631, Springer, 1996

[7] F. Pellarin, An introduction to Mahlerʼs method for transcendence and algebraic independence, preprint, 2010. Disponible at . | HAL

[8] P. Philippon Une approche méthodique pour la transcendance et lʼindépendance algébrique de valeurs de fonctions analytiques, J. Number Theory, Volume 64 (1997), pp. 291-338

[9] P. Philippon Indépendance algébrique et K-fonctions, J. Reine Angew. Math., Volume 497 (1998), pp. 1-15

[10] Th. Töpfer Algebraic independence of the values of generalized Mahler functions, Acta Arithmetica, Volume LXX.2 (1995)

[11] E. Zorin, Lemmes de zéros et relations fonctionnelles, thèse de doctorat de lʼUniversité Paris 6, 2010. Accessible at http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00558073/fr/.

[12] E. Zorin, Zero order estimates for analytic functions, preprint, . | arXiv

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