Comptes Rendus
no. 13-14
Partial Differential Equations/Mathematical Problems in Mechanics
Band gaps and vibration of strongly heterogeneous Reissner–Mindlin elastic plates
[Bandes interdites et vibrations dans une plaque de Reissner–Mindlin fortement hétérogène]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Eduard Rohan1 ; Bernadette Miara2
1 University of West Bohemia in Pilsen, Univerzitni 8, 30614 Plzen, Czech Republic
2 Université Paris-Est, ESIEE, département de modélisation et simulation numérique, cité Descartes, 2, boulevard Blaise-Pascal, 93160 Noisy-le-Grand cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 13-14, pp. 777-781.

On étudie lʼinfluence de fortes hétérogénéités sur la propagation des ondes dans une plaque de Reissner–Mindlin. On montre que lorsque certaines caractéristiques élastiques sont comparables à la taille des microstructures du composite il apparaît des bandes interdites, i.e. des intervalles de fréquences – les bandes interdites – pour lesquels la propagation des ondes ne peut pas se faire ou bien est restreinte à certaines polarisations.

We consider an elastic plate governed by the Reissner–Mindlinʼs model, i.e., whose equilibrium equations introduce a coupling between the vertical displacement and the rotation of the normal. This structure is made of a composite with a periodic arrangement of strongly heterogeneous materials and some characteristics of the heterogeneities are comparable to the size of the microstructures. We show that, when the size of the microstructures tends to zero, the limit homogeneous structure presents, for some wavelengths, a negative “mass density” tensor. This means that there exist intervals of frequencies – the band gaps – for which wave propagation is suppressed, or restricted to certain polarizations.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.05.013
Eduard Rohan 1 ; Bernadette Miara 2

1 University of West Bohemia in Pilsen, Univerzitni 8, 30614 Plzen, Czech Republic
2 Université Paris-Est, ESIEE, département de modélisation et simulation numérique, cité Descartes, 2, boulevard Blaise-Pascal, 93160 Noisy-le-Grand cedex, France 
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Eduard Rohan; Bernadette Miara. Band gaps and vibration of strongly heterogeneous Reissner–Mindlin elastic plates. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 13-14, pp. 777-781. doi : 10.1016/j.crma.2011.05.013. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.05.013/

[1] A. Avila; G. Griso; B. Miara; E. Rohan Multi-scale modelling of elastic waves: Theoretical justification and numerical simulation of band gaps, Multiscale Model. Simul., Volume 7 (2008) no. 1, pp. 1-21

[2] D. Cioranescu; A. Damlamian; G. Griso The periodic unfolding method in homogenization, SIAM J. Math. Anal., Volume 40 (2008) no. 4, pp. 1585-1620

[3] D. Felbacq; G. Bouchitté Negative refraction in periodic and random photonic crystals, New J. Phys., Volume 7 (2005), p. 159

[4] E. Rohan; B. Miara; F. Seifrt Numerical simulation of acoustic band gaps in homogenized elastic composites, Internat. J. Engrg. Sci., Volume 47 (2009), pp. 573-594

[5] J.O. Vasseur; P.A. Deymier; B. Djafari-Rouhani; Y. Pennec; A.-C. Hladky-Hennion Absolute forbidden bands and waveguiding in two-dimensional phononic crystal plates, Phys. Rev. B, Volume 77 (2008), p. 085415

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