La propriété de Fatou dans les espaces de Besov homogènes

Gérard Bourdaud

doi:10.1016/j.crma.2011.07.007

Analyse mathématique/Analyse fonctionnelle

La propriété de Fatou dans les espaces de Besov homogènes
[The Fatou property in homogeneous Besov spaces]

Presented by: Jean-Michel Bony

Gérard Bourdaud ¹

¹ Université Paris Diderot, Institut de mathématiques de Jussieu, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 15-16, pp. 837-840.

Abstract
Résumé

The homogeneous Besov space ${\dot{B}}_{p, q}^{s} (R^{n})$ possesses the Fatou property as a subspace of the space $S_{\infty}^{'} (R^{n})$ of tempered distributions modulo all polynomials. It is also possible to realize it as a translation invariant subspace of the space $S_{ν}^{'} (R^{n})$ of tempered distributions modulo polynomials of degree less than ν, for some minimal natural number ν. In this context, it still possesses the Fatou property, except if $s - (n / p)$ is a natural number and $q = 1$ .

Lʼespace de Besov homogène ${\dot{B}}_{p, q}^{s} (R^{n})$ possède la propriété de Fatou en tant que sous-espace de lʼespace $S_{\infty}^{'} (R^{n})$ des distributions tempérées modulo les polynômes. On peut aussi le réaliser canoniquement comme un sous-espace, invariant par translations, de lʼespace $S_{ν}^{'} (R^{n})$ des distributions tempérées modulo les polynômes de degré inférieur à ν, lʼentier ν étant minimal. Dans ce contexte, il possède encore la propriété de Fatou, sauf si $s - (n / p) \in N$ et $q = 1$ .

Received: 2011-06-21
Accepted: 2011-07-06
Published online: 2011-07-27

DOI: 10.1016/j.crma.2011.07.007

Author's affiliations:

Gérard Bourdaud ¹

¹ Université Paris Diderot, Institut de mathématiques de Jussieu, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

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Gérard Bourdaud. La propriété de Fatou dans les espaces de Besov homogènes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 15-16, pp. 837-840. doi : 10.1016/j.crma.2011.07.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.07.007/

References
Cited by

[1] G. Bourdaud, Realizations of homogeneous Besov and Lizorkin–Triebel spaces, Math. Nachr., à paraître.

[2] H. Triebel Theory of Function Spaces, Birkhäuser, Basel, 1983

Cited by Sources:

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