Comptes Rendus
no. 17-18
Logique/Algèbre
Ensembles définissables dans les corps ordonnés différentiellement clos

Présenté par : le Comité de rédaction

Françoise Point1
1 Département de Mathématique, Université de Mons, 20, place du Parc, B-700 Mons, Belgique
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 17-18, pp. 929-933.

On montre que la théorie CODF des corps ordonnés différentiellement clos est définissablement complète et uniformément finie. On en déduit, utilisant un résultat de Dolich, Miller et Steinhorn (2010) [3] que le coeur ouvert de tout modèle de CODF est o-minimal.

We prove that the theory CODF of ordered differentially closed fields is definably complete and uniformly finite. We deduce that the open core of any model of CODF is o-minimal using a recent result of Dolich, Miller and Steinhorn (2010) [3].

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.08.003
Françoise Point 1

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Françoise Point. Ensembles définissables dans les corps ordonnés différentiellement clos. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 17-18, pp. 929-933. doi : 10.1016/j.crma.2011.08.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.08.003/

[1] J. Bochnak; M. Coste; M.-F. Roy Géométrie algébrique réelle, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebeite, 3 Folge, Band 12, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1987

[2] T. Brihaye; C. Michaux; C. Rivière Cell decomposition and dimension function in the theory of closed ordered differential fields, Ann. Pure Appl. Logic, Volume 159 (2009) no. 1–2, pp. 111-128

[3] A. Dolich; C. Miller; C. Steinhorn Structures having o-minimal open core, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 362 (2010) no. 3, pp. 1371-1411

[4] L. van den Dries Tame Topology and o-Minimality, London Mathematical Society Lecture Notes Series, Cambridge University Press, 1998

[5] W. Hodges Model Theory, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 42, Cambridge University Press, Cambridge, 1993

[6] C. Michaux; C. Rivière Quelques remarques concernant la théorie des corps ordonnés différentiellement clos, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, Volume 12 (2005) no. 3, pp. 341-348

[7] B. Poizat A Course in Model Theory, Universitext, Springer, 2000

[8] M. Singer The model theory of ordered differential fields, J. Symbolic Logic, Volume 43 (1978) no. 1, pp. 82-91

Cité par Sources :

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