Comptes Rendus
no. 1-2
Probabilités
Marche aléatoire sur un di-graphe et frontière de Martin

Présenté par : le Comité de rédaction

Basile de Loynes1
1 Institut de recherche mathématiques de Rennes, université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 1-2, pp. 87-90.

Dans cette Note, on étudie la frontière de Martin dʼune marche aléatoire sur un certain type de di-graphe. Les techniques usuelles basées sur des actions de groupe transitives laissant invariant lʼopérateur de Markov ne peuvent être appliquées car de tels groupes nʼexistent pas dans le cadre de di-graphes non triviaux. Ainsi, lʼétude de la frontière de Martin repose sur des techniques ad hoc consistant à obtenir des estimées précises de la fonction de Green.

In this Note, we are considering simple random walks on partially directed lattices and studying their Martin boundary. Usual technics involving transitive group actions for which the Markov operator is invariant are useless because such a group does not exist in this context. Thus, the description of the Martin boundary is obtained from precise estimates of the Green functions.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2011.12.005
Basile de Loynes 1

1 Institut de recherche mathématiques de Rennes, université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France 
@article{CRMATH_2012__350_1-2_87_0,
     author = {Basile de Loynes},
     title = {Marche al\'eatoire sur un di-graphe et fronti\`ere de {Martin}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {87--90},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {350},
     number = {1-2},
     year = {2012},
     doi = {10.1016/j.crma.2011.12.005},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Basile de Loynes
TI  - Marche aléatoire sur un di-graphe et frontière de Martin
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2012
SP  - 87
EP  - 90
VL  - 350
IS  - 1-2
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2011.12.005
LA  - fr
ID  - CRMATH_2012__350_1-2_87_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Basile de Loynes
%T Marche aléatoire sur un di-graphe et frontière de Martin
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2012
%P 87-90
%V 350
%N 1-2
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2011.12.005
%G fr
%F CRMATH_2012__350_1-2_87_0
Basile de Loynes. Marche aléatoire sur un di-graphe et frontière de Martin. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 1-2, pp. 87-90. doi : 10.1016/j.crma.2011.12.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.12.005/

[1] M. Campanino; D. Petritis Random walks on randomly oriented lattices, Markov Process. Related Fields, Volume 9 (2003), pp. 394-412

[2] G. Choquet; J. Deny Sur lʼéquation de convolution μ=μ⋆σ, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 250 (1960), pp. 799-801

[3] N. Guillotin-Plantard; A. Le Ny Transient random walks on 2D-oriented lattices, Teor. Veroyatn. Primen., Volume 52 (2007), pp. 815-826

[4] V. Kaimanovich, Measure-theoretic boundaries of Markov chains, 0–2 laws and entropy, in: M.A. Picardello (Ed.), Proceedings of the Conference on Harmonic Analysis and Discrete Potential Theory, 1992, pp. 145–180.

[5] G. Matheron; G. de Marsily Is transport in porous media always diffusive? A counter-example, Water Resour. Res., Volume 16 (1980), pp. 901-917

[6] F. Pène Transient random walk in Z2 with stationary orientations, ESAIM Probab. Stat., Volume 13 (2009), pp. 417-436

[7] F. Spitzer Principles of Random Walk, Springer-Verlag, 2001

[8] W. Woess Denumerable Markov Chains, EMS Textbooks in Mathematics, 2009

Cité par Sources :

Commentaires - Politique