On the genus of a division algebra

Vladimir I. Chernousov; Andrei S. Rapinchuk; Igor A. Rapinchuk

doi:10.1016/j.crma.2012.09.014

Algebra

On the genus of a division algebra
[Sur le genre dʼun corps gauche]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Vladimir I. Chernousov ¹ ; Andrei S. Rapinchuk ² ; Igor A. Rapinchuk ³

¹ Department of Mathematics, University of Alberta, Edmonton, Alberta T6G 2G1, Canada
² Department of Mathematics, University of Virginia, Charlottesville, VA 22904-4137, USA
³ Department of Mathematics, Yale University, New Haven, CT 06520-8283, USA

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 17-18, pp. 807-812.

Résumé
Abstract

Nous définissons le genre $gen (D)$ dʼun corps gauche central D de dimension finie sur un corps K comme lʼensemble des classes $[D^{'}]$ dans le groupe de Brauer $Br (K)$ qui sont représentées par des corps gauches $D^{'}$ de centre K ayant les mêmes sous-corps maximaux que D. Nous donnons des exemples où $gen (D)$ est réduit à un seul élément, ainsi que dʼautres où $gen (D)$ est fini.

We define the genus $gen (D)$ of a finite-dimensional central division algebra D over a field K as the set of all classes $[D^{'}]$ in the Brauer group $Br (K)$ that are represented by central division K-algebras $D^{'}$ having the same maximal subfields as D. We give examples where $gen (D)$ is reduced to a single element, and other examples where it is finite.

Reçu le : 2012-08-19
Accepté le : 2012-09-20
Publié le : 2012-09-01

DOI : 10.1016/j.crma.2012.09.014

Affiliations des auteurs :

Vladimir I. Chernousov ¹ ; Andrei S. Rapinchuk ² ; Igor A. Rapinchuk ³

¹ Department of Mathematics, University of Alberta, Edmonton, Alberta T6G 2G1, Canada
² Department of Mathematics, University of Virginia, Charlottesville, VA 22904-4137, USA
³ Department of Mathematics, Yale University, New Haven, CT 06520-8283, USA

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Vladimir I. Chernousov; Andrei S. Rapinchuk; Igor A. Rapinchuk. On the genus of a division algebra. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 17-18, pp. 807-812. doi : 10.1016/j.crma.2012.09.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.09.014/

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