Nous établissons de nouvelles majorations et minorations pour le nombre de points rationnels des variétés abéliennes et des Jacobiennes sur un corps fini. Nous déterminons de plus les nombres maximum et minimum de points rationnels des surfaces Jacobiennes sur un corps fini donné.
We give upper and lower bounds for the number of points on abelian and Jacobian varieties over finite fields. We also determine the values for the maximum and minimum number of points on Jacobian surfaces on a given finite field.
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Yves Aubry 1, 2 ; Safia Haloui 1, 3 ; Gilles Lachaud 1
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Yves Aubry; Safia Haloui; Gilles Lachaud. Sur le nombre de points rationnels des variétés abéliennes et des Jacobiennes sur les corps finis. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 19-20, pp. 907-910. doi : 10.1016/j.crma.2012.10.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.10.001/
[1] Curves of every genus with many points, II: Asymptotically good families, Duke Math. J., Volume 122 (2004) no. 2, pp. 399-422
[2] Jacobians in isogeny classes of abelian surfaces over finite fields, Ann. Inst. Fourier, Volume 59 (2009), pp. 239-289
[3] Nombre de points des jacobiennes sur un corps fini, Acta Arithmetica, Volume 16 (1990), pp. 329-340
[4] Number of points of Prym varieties over finite fields, Glasgow Math. J., Volume 48 (2006), pp. 275-280
[5] Heinz-Georg Quebbemann, Lattices from curves over finite fields, Preprint, April 1989.
[6] Zur Theorie der elementaren Mittel, Math. Zeitschr., Volume 74 (1960), pp. 91-98
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