On the prime divisors of the number of points on an elliptic curve

Chris Hall; Antonella Perucca

doi:10.1016/j.crma.2013.01.003

Number Theory

On the prime divisors of the number of points on an elliptic curve
[Autour des diviseurs premiers du nombre des points sur une courbe elliptique]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Chris Hall ¹ ; Antonella Perucca ²

¹ University of Wyoming, United States
² University of Regensburg, Germany

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 1-2, pp. 1-3.

Résumé
Abstract

Soit E une courbe elliptique définie sur un corps de nombres K, et soit S un ensemble de densité 1 de places de K en lesquelles E a bonne réduction. Faltings a montré en 1983 que la classe de K-isogénie de E est caracterisée par la fonction $p \mapsto # E (k_{p})$ , qui envoie chaque place $p \in S$ sur lʼordre du groupe des points de E sur le corps résiduel correspondant. On montre quʼil suffit de considérer les nombres premiers divisant cet ordre.

Let E be an elliptic curve defined over a number field K and let S be a density-one set of primes of K of good reduction for E. Faltings proved in 1983 that the K-isogeny class of E is characterized by the function $p \mapsto # E (k_{p})$ , which maps a prime $p \in S$ to the order of the group of points of E over the corresponding field $k_{p}$ . We show that, in this statement, the integer $# E (k_{p})$ can be replaced by its radical.

Reçu le : 2012-11-09
Accepté le : 2013-01-09
Publié le : 2013-01-01

DOI : 10.1016/j.crma.2013.01.003

Affiliations des auteurs :

Chris Hall ¹ ; Antonella Perucca ²

¹ University of Wyoming, United States
² University of Regensburg, Germany

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Chris Hall; Antonella Perucca. On the prime divisors of the number of points on an elliptic curve. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 1-2, pp. 1-3. doi : 10.1016/j.crma.2013.01.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.01.003/

Bibliographie
Cité par

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