Contrôlabilité asymptotique et synchronisation asymptotique dʼun système couplé dʼéquations des ondes avec des contrôles frontières de Dirichlet

Tatsien Li; Bopeng Rao

doi:10.1016/j.crma.2013.09.013

Contrôle optimal

Contrôlabilité asymptotique et synchronisation asymptotique dʼun système couplé dʼéquations des ondes avec des contrôles frontières de Dirichlet

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Tatsien Li ^1,^2,³ ; Bopeng Rao ⁴

¹ School of Mathematical Sciences, Fudan University, Shanghai 200433, China
² Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, China
³ Laboratory of Nonlinear Mathematical Modeling and Methods, China
⁴ Institut de recherche mathématique avancée, université de Strasbourg, 67084 Strasbourg, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 17-18, pp. 687-693.

Résumé
Abstract

Dans cette Note, la contrôlabilité nulle asymptotique et divers types de synchronisation asymptotique, considérés comme des sortes de contrôlabilité et synchronisation affaiblies, sont introduit et étudié pour un système couplé dʼéquations des ondes avec des contrôles frontières de Dirichlet. Des propriétés équivalentes dʼobservabilié faible sont établies.

In this Note, the asymptotic null controllability and various kinds of asymptotic synchronization, considered as some kinds of weakened controllability and synchronization, are introduced and studied for a coupled system of wave equations with Dirichlet boundary controls. Equivalent properties of weak observability are established.

Reçu le : 2013-09-17
Accepté le : 2013-09-19
Publié le : 2013-09-01

DOI : 10.1016/j.crma.2013.09.013

Affiliations des auteurs :

Tatsien Li ^{1, 2, 3} ; Bopeng Rao ⁴

¹ School of Mathematical Sciences, Fudan University, Shanghai 200433, China
² Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, China
³ Laboratory of Nonlinear Mathematical Modeling and Methods, China
⁴ Institut de recherche mathématique avancée, université de Strasbourg, 67084 Strasbourg, France

@article{CRMATH_2013__351_17-18_687_0,
     author = {Tatsien Li and Bopeng Rao},
     title = {Contr\^olabilit\'e asymptotique et synchronisation asymptotique d'un syst\`eme coupl\'e d'\'equations des ondes avec des contr\^oles fronti\`eres de {Dirichlet}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {687--693},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {351},
     number = {17-18},
     year = {2013},
     doi = {10.1016/j.crma.2013.09.013},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Tatsien Li
AU  - Bopeng Rao
TI  - Contrôlabilité asymptotique et synchronisation asymptotique dʼun système couplé dʼéquations des ondes avec des contrôles frontières de Dirichlet
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2013
SP  - 687
EP  - 693
VL  - 351
IS  - 17-18
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2013.09.013
LA  - fr
ID  - CRMATH_2013__351_17-18_687_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Tatsien Li
%A Bopeng Rao
%T Contrôlabilité asymptotique et synchronisation asymptotique dʼun système couplé dʼéquations des ondes avec des contrôles frontières de Dirichlet
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2013
%P 687-693
%V 351
%N 17-18
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2013.09.013
%G fr
%F CRMATH_2013__351_17-18_687_0

Tatsien Li; Bopeng Rao. Contrôlabilité asymptotique et synchronisation asymptotique dʼun système couplé dʼéquations des ondes avec des contrôles frontières de Dirichlet. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 17-18, pp. 687-693. doi : 10.1016/j.crma.2013.09.013. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.09.013/

Bibliographie
Cité par

[1] F. Alabau-Boussouira A two-level energy method for indirect boundary observability and controllability of weakly coupled hyperbolic systems, SIAM J. Control Optim., Volume 42 (2003), pp. 871-905

[2] C. Bardos; G. Lebeau; J. Rauch Sharp sufficient conditions for the observation, control, and stabilization of waves from the boundary, SIAM J. Control Optim., Volume 30 (1992), pp. 1024-1065

[3] L. Hu; T.-T. Li; B. Rao Exact boundary synchronization for a coupled system of 1-D wave equations with coupled boundary conditions of dissipative type, Commun. Pure Appl. Anal. (2014) (sous presse)

[4] T.-T. Li; B. Rao Contrôlabilité asymptotique de systèmes hyperboliques linéaires, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 349 (2011), pp. 663-668

[5] T.-T. Li; B. Rao Asymptotic controllability for linear hyperbolic systems, Asympt. Anal., Volume 72 (2011), pp. 169-187

[6] T.-T. Li; B. Rao Synchronisation exacte dʼun système coupé dʼéquations des ondes par des contrôles frontères de Dirichlet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 350 (2012), pp. 767-772

[7] T.-T. Li; B. Rao Exact synchronization for a coupled system of wave equations with Dirichlet boundary controls, Chin. Ann. Math., Ser. B, Volume 34 (2013), pp. 139-160

[8] T.-T. Li; B. Rao A note on the exact synchronization by groups for a coupled system of wave equations, Math. Methods Appl. Sci. (2014) (sous presse)

[9] T.-T. Li; B. Rao; L. Hu Exact boundary synchronization for a coupled system of 1-D wave equations, ESAIM, COCV (2013) (sous presse)

[10] Z. Liu; B. Rao A spectral approach to the indirect boundary control of a system of weakly coupled wave equations, Discrete Contin. Dyn. Syst., Volume 23 (2009), pp. 399-414

Cité par Sources :

Commentaires - Politique