Comptes Rendus
no. 19-20
Functional analysis
Sums of Murray–von Neumann equivalent operators
[Sommes dʼopérateurs Murray–von Neumann équivalents]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Jean-Christophe Bourin1 ; Eun-Young Lee2
1 Laboratoire de mathématiques, Université de Franche-Comté, 25000 Besançon, France
2 Department of Mathematics, Kyungpook National University, Daegu 702-701, Republic of Korea
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 19-20, pp. 761-764.

Si A est un opérateur positif tel que la partie positive de A−I vérifie Tr(A−I)+=∞, alors A est une somme de projections de rangs infinis. Ce résultat, obtenu en 2009 par Kalftal, Ng et Zhang, est étendu dans cette note aux sommes dʼopérateurs Murray–von Neumann équivalents à une contraction positive arbitraire.

Let A, B be two Hilbert space positive operators such that 1⩾‖B‖≠0 and the positive part of A−I satisfies Tr(A−I)+=∞. Then A=∑n=1∞Bn, where Bn∼B for all n. (X∼Y means X=TT⁎ and Y=T⁎T.) This extends a 2009 result of Kaftal, Ng, and Zhang for sums of projections.

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DOI : 10.1016/j.crma.2013.09.019
Jean-Christophe Bourin 1 ; Eun-Young Lee 2

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Jean-Christophe Bourin; Eun-Young Lee. Sums of Murray–von Neumann equivalent operators. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 19-20, pp. 761-764. doi : 10.1016/j.crma.2013.09.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.09.019/

[1] J.-C. Bourin Compressions and pinchings, J. Oper. Theory, Volume 50 (2003) no. 2, pp. 211-220

[2] J.-C. Bourin; E.-Y. Lee Unitary orbits of Hermitian operators with convex or concave functions, Bull. Lond. Math. Soc., Volume 44 (2012) no. 6, pp. 1085-1102

[3] J.-C. Bourin; E.-Y. Lee Decomposition and partial trace of positive matrices with Hermitian blocks, Int. J. Math., Volume 24 (2013) no. 1, p. 1350010 (13 p)

[4] K. Dykema; D. Freeman; K. Kornelson; D. Larson; M. Ordower; E. Weber Ellipsoidal tight frames and projection decompositions of operators, III, J. Math., Volume 48 (2004), pp. 477-489

[5] V. Kaftal; P.W. Ng; S. Zhang Strong sums of projections in von Neumann factors, J. Funct. Anal., Volume 257 (2009), pp. 2497-2529

[6] V. Kaftal; P.W. Ng; S. Zhang Projection decomposition in multiplier algebras, Math. Ann., Volume 352 (2012) no. 3, pp. 543-566

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