Comptes Rendus
no. 5
Functional analysis
KK-theory for some graph C⁎-algebras
[KK-théorie de certaines C⁎-algèbres de graphes]

Présenté par : the Editorial Board

Emmanuel Germain1 ; Abdoulaye Sarr1
1 Université de Caen, LMNO, BP5186, 14032 Caen cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 5, pp. 443-444.

Dans [2], le premier auteur avait présenté une méthode pour obtenir l'équivalence en K-théorie entre les produits libres pleins ou réduits de C⁎-algèbres nucléaires unifères. Nous montrons ici comment étendre ce résultat aux produits libres amalgamés au-dessus d'une algèbre de dimension finie. Ceci permet alors de démontrer le même type de résultat pour les graphes d'algèbres quand les stabilisateurs des arêtes sont de dimension finie.

In [2], the first author had presented a method to obtain a K-equivalence between full and reduced free products of nuclear unital C⁎-algebras. The object of this note is to show how it can be extended to free products with amalgamation over a finite dimensional algebra. As a consequence the K-equivalence holds for graph-C⁎-algebras whose edge stabilizers are all finite dimensional.

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DOI : 10.1016/j.crma.2015.02.012
Emmanuel Germain 1 ; Abdoulaye Sarr 1

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Emmanuel Germain; Abdoulaye Sarr. KK-theory for some graph $ {C}^{⁎}$-algebras. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 5, pp. 443-444. doi : 10.1016/j.crma.2015.02.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2015.02.012/

[1] P. Fima; A. Freslon Graphs of quantum groups and K-amenability, Adv. Math., Volume 260 (2014), pp. 233-280

[2] E. Germain KK-theory of reduced free-product C⁎-algebras, Duke Math. J., Volume 82 (1996) no. 3, pp. 703-723

[3] G. Kasparov Hibert C⁎-modules: theorems of Stinespring and Voiculescu, J. Oper. Theory, Volume 4 (1980), pp. 133-150

[4] G. Skandalis Une notion de nucléarité en K-théorie (d'après J. Cuntz), K-Theory, Volume 1 (1988), pp. 549-573

[5] Y. Ueda HNN extensions of von Neumann algebras, J. Funct. Anal., Volume 225 (2005) no. 2, pp. 383-426

[6] D.V. Voiculescu Symmetries of some reduced free product C⁎-algebras, LMN, Volume 1132 (1985), pp. 556-588

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