Comptes Rendus
Algebraic geometry
On a question of Mehta and Pauly
[Sur une question de Mehta et Pauly]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 9, pp. 855-857.

Dans cette courte note, nous donnons des exemples explicites en caracteristique p sur certaines courbes projectives lisses où, pour un fibré vectoriel semi-stable donné E, la longeur de la filtration d'Harder–Narasimhan de FE est plus grande que p. Cela répond negativement à une question posée par Mehta et Pauly dans [2].

In this short note, we provide explicit examples in characteristic p on certain smooth projective curves where for a given semistable vector bundle E the length of the Harder–Narasimhan filtration of FE is longer than p. This negatively answers a question of Mehta and Pauly raised in [2].

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DOI : 10.1016/j.crma.2015.06.007

Holger Brenner 1 ; Axel Stäbler 2

1 Universität Osnabrück, Fachbereich 6, Albrechtstr. 28a, 49069 Osnabrück, Germany
2 Johannes Gutenberg-Universität Mainz, Fachbereich 8, Staudingerweg 9, 55099 Mainz, Germany
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Holger Brenner; Axel Stäbler. On a question of Mehta and Pauly. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 9, pp. 855-857. doi : 10.1016/j.crma.2015.06.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2015.06.007/

[1] H. Lange; C. Pauly On Frobenius-destabilized rank-2 vector bundles over curves, Comment. Math. Helv., Volume 83 (2008), pp. 179-209

[2] V.B. Mehta; C. Pauly Semistability of Frobenius direct images over curves, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 135 (2007) no. 1, pp. 105-117

[3] X. Sun Direct images of bundles under Frobenius morphism, Invent. Math., Volume 173 (2008) no. 173, pp. 427-447

[4] M. Zhou The H-N filtration of bundles as Frobenius pull-back, 2012 (preprint) | arXiv

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