Comptes Rendus
no. 12
Probability theory
Conditionally Gaussian stochastic integrals
[Intégrales stochastiques conditionnellement gaussiennes]

Présenté par : Jean-François Le Gall

Nicolas Privault1 ; Qihao She1
1 Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University, 21 Nanyang Link, Singapore 637371, Singapore
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 12, pp. 1153-1158.

Nous obtenons des identités gaussiennes conditionnelles de la forme

E[exp⁡(i∫0TutdBt)|∫0T|ut|2dt]=exp⁡(−12∫0T|ut|2dt),
pour les intégrales stochastiques browniennes, sous des conditions sur le processus (ut)t∈[0,T] exprimées à l'aide du calcul de Malliavin. Ces résultats s'appliquent en particulier à l'intégrale brownienne quadratique ∫0tABsdBs sous la condition matricielle A†A2=0, en utilisant une caractérisation de Yor [6].

We derive conditional Gaussian type identities of the form

E[exp⁡(i∫0TutdBt)|∫0T|ut|2dt]=exp⁡(−12∫0T|ut|2dt),
for Brownian stochastic integrals, under conditions on the process (ut)t∈[0,T] specified using the Malliavin calculus. This applies in particular to the quadratic Brownian integral ∫0tABsdBs under the matrix condition A†A2=0, using a characterization of Yor [6].

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DOI : 10.1016/j.crma.2015.09.022
Mots clés : Quadratic Brownian functionals, Multidimensional Brownian motion, Moment identities, Characteristic functions
Nicolas Privault 1 ; Qihao She 1

1 Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University, 21 Nanyang Link, Singapore 637371, Singapore 
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     author = {Nicolas Privault and Qihao She},
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Nicolas Privault; Qihao She. Conditionally Gaussian stochastic integrals. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 12, pp. 1153-1158. doi : 10.1016/j.crma.2015.09.022. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2015.09.022/

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