Comptes Rendus
no. 7
Combinatoire/Théorie des nombres
Deux analogues au déterminant de Maillet
[Two analogues of Maillet's determinant]

Presented by: le comité de rédaction

Serhii Dyshko1; Philippe Langevin1; Jay A. Wood2
1 Université de Toulon, France
2 Western Michigan University, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 7, pp. 649-652.

We use classical results on the zeroes of Dirichlet L-functions to prove the nonvanishing of two determinants analogous to Maillet's determinant. We deduce an extension theorem for Lee and Euclidean isometries of linear codes over a prime field.

Nous utilisons des résultats classiques sur les zéros des fonctions L de Dirichlet pour prouver la non-nullité de deux déterminants analogues au déterminant de Maillet. Nous en déduisons un théorème d'extension pour les isométries de Lee et euclidienne des codes linéaires sur un corps premier.

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DOI: 10.1016/j.crma.2016.05.004

Serhii Dyshko 1; Philippe Langevin 1; Jay A. Wood 2

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Serhii Dyshko; Philippe Langevin; Jay A. Wood. Deux analogues au déterminant de Maillet. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 7, pp. 649-652. doi : 10.1016/j.crma.2016.05.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.05.004/

[1] A. Barra Equivalence theorems and the local–global property, University of Kentucky, Ann Arbor, MI, USA, 2012 (ProQuest LLC, PhD thesis)

[2] D.Y. Goldberg A generalized weight for linear codes and a Witt–MacWilliams theorem, J. Comb. Theory, Ser. A, Volume 29 (1980) no. 3, pp. 363-367

[3] F.J. MacWilliams Error-correcting codes for multiple-level transmission, Bell Syst. Tech. J., Volume 40 (1961), pp. 281-308

[4] F.J. MacWilliams Combinatorial problems of elementary Abelian groups, Radcliffe College, Cambridge, MA, USA, 1962 (PhD thesis)

[5] E. Maillet Question 4269, L'Intermédiaire Math., Volume 20 (1913), p. 218

[6] T. Muir Contributions to the History of Determinants, 1900–1920, Blackie & Son Ltd., London and Glasgow, 1930

[7] L.C. Washington Introduction to Cyclotomic Fields, Springer, 1997

[8] J.A. Wood Duality for modules over finite rings and applications to coding theory, Amer. J. Math., Volume 121 (1999), pp. 555-575

Cited by Sources:

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