Comptes Rendus
no. 7
Combinatoire/Théorie des nombres
Deux analogues au déterminant de Maillet

Présenté par : le comité de rédaction

Serhii Dyshko1 ; Philippe Langevin1 ; Jay A. Wood2
1 Université de Toulon, France
2 Western Michigan University, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 7, pp. 649-652.

Nous utilisons des résultats classiques sur les zéros des fonctions L de Dirichlet pour prouver la non-nullité de deux déterminants analogues au déterminant de Maillet. Nous en déduisons un théorème d'extension pour les isométries de Lee et euclidienne des codes linéaires sur un corps premier.

We use classical results on the zeroes of Dirichlet L-functions to prove the nonvanishing of two determinants analogous to Maillet's determinant. We deduce an extension theorem for Lee and Euclidean isometries of linear codes over a prime field.

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DOI : 10.1016/j.crma.2016.05.004

Serhii Dyshko 1 ; Philippe Langevin 1 ; Jay A. Wood 2

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Serhii Dyshko; Philippe Langevin; Jay A. Wood. Deux analogues au déterminant de Maillet. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 7, pp. 649-652. doi : 10.1016/j.crma.2016.05.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.05.004/

[1] A. Barra Equivalence theorems and the local–global property, University of Kentucky, Ann Arbor, MI, USA, 2012 (ProQuest LLC, PhD thesis)

[2] D.Y. Goldberg A generalized weight for linear codes and a Witt–MacWilliams theorem, J. Comb. Theory, Ser. A, Volume 29 (1980) no. 3, pp. 363-367

[3] F.J. MacWilliams Error-correcting codes for multiple-level transmission, Bell Syst. Tech. J., Volume 40 (1961), pp. 281-308

[4] F.J. MacWilliams Combinatorial problems of elementary Abelian groups, Radcliffe College, Cambridge, MA, USA, 1962 (PhD thesis)

[5] E. Maillet Question 4269, L'Intermédiaire Math., Volume 20 (1913), p. 218

[6] T. Muir Contributions to the History of Determinants, 1900–1920, Blackie & Son Ltd., London and Glasgow, 1930

[7] L.C. Washington Introduction to Cyclotomic Fields, Springer, 1997

[8] J.A. Wood Duality for modules over finite rings and applications to coding theory, Amer. J. Math., Volume 121 (1999), pp. 555-575

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