Comptes Rendus
no. 9
Équations aux dérivées partielles/Physique mathématique
Dynamique moléculaire de la prédissociation

Présenté par : le comité de rédaction

Philippe Briet1, 2 ; André Martinez3
1 Aix-Marseille Université, CNRS, CPT UMR 7332, 13288 Marseille, France
2 Université de Toulon, CNRS, CPT UMR 7332, 83957 La Garde, France
3 Università di Bologna, Dipartimento di Matematica, Piazza di Porta San Donato, 40127 Bologna, Italy
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 9, pp. 912-915.

On étudie l'amplitude de survie associée à un opérateur de Schrödinger matriciel représentant la prédissociation d'une molécule arbitraire dans l'approximation de Born–Oppenheimer. On montre que celle-ci est donnée par l'habituelle contribution exponentielle, modulo un reste qui est petit par rapport au paramètre semiclassique, et dont la contribution principale est explicite. Ce résultat s'applique en dimension quelconque, et il est possible d'y prendre en compte un nombre de résonances tendant vers l'infini lorsque le paramètre semiclassique tend vers zéro.

We study the survival amplitude associated with a semiclassical matrix Schrödinger operator that models the predissociation of a general molecule in the Born–Oppenheimer approximation. We show that it is given by its usual time-dependent exponential contribution, up to a reminder term that is small relative to the semiclassical parameter, and for which we find the main contribution. The result applies in any dimension, and in the presence of a number of resonances that may tend to infinity as the semiclassical parameter tends to 0.

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DOI : 10.1016/j.crma.2016.06.003
Philippe Briet 1, 2 ; André Martinez 3

1 Aix-Marseille Université, CNRS, CPT UMR 7332, 13288 Marseille, France
2 Université de Toulon, CNRS, CPT UMR 7332, 83957 La Garde, France
3 Università di Bologna, Dipartimento di Matematica, Piazza di Porta San Donato, 40127 Bologna, Italy 
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Philippe Briet; André Martinez. Dynamique moléculaire de la prédissociation. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 9, pp. 912-915. doi : 10.1016/j.crma.2016.06.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.06.003/

[1] P. Briet; A. Martinez Estimates on the molecular dynamics for the predissociation process, 2015 (Preprint) | arXiv

[2] L. Cattaneo; G.M. Graf; W. Hunziker A general resonance theory based on Mourre's inequality, Ann. Henri Poincaré, Volume 7 (2006) no. 1, pp. 583-601

[3] B. Helffer; J. Sjöstrand Résonances en limite semi-classique, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 114 (1986) no. 24–25

[4] W. Hunziker Distortion analyticity and molecular resonance curves, Ann. Inst. Henri Poincaré A, Phys. Théor., Volume 45 (1986) no. 4, pp. 339-358

[5] M. Klein On the mathematical theory of predissociation, Ann. Phys., Volume 178 (1987) no. 1, pp. 48-73

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