Une nouvelle approche pour la synchronisation approchée d'un système couplé d'équations des ondes : contrôles directs et indirects

Tatsien Li; Bopeng Rao

doi:10.1016/j.crma.2016.08.005

Contrôle optimal

Une nouvelle approche pour la synchronisation approchée d'un système couplé d'équations des ondes : contrôles directs et indirects

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Tatsien Li ¹ ; Bopeng Rao ²

¹ School of Mathematical Sciences, Fudan University, Shanghai 200433, China
² Institut de recherche Mathématique avancée, Université de Strasbourg, 67084 Strasbourg, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 10, pp. 1006-1012.

Résumé
Abstract

Dans cette Note, nous donnons une nouvelle définition plus naturelle de la synchronisation approchée par p-groupes $(p \geq 1)$ pour un système couplé de N équations des ondes par des contrôles frontières de Dirichlet. Au moyen du critère de Kalman, nous introduisons la notion de nombre de contrôles totaux (directs et indirects). Nous montrons que, si $(N - p)$ est le nombre minimal de contrôles totaux pour la synchronisation approchée par p-groupes, alors on aura nécessairement l'existence de l'état approximativement synchronisable, ainsi que la condition de $C_{p}$ -compatibilité. Dans le cas contraire, la synchronisation approchée par p-groupes peut entraîner certaines propriétés supplémentaires inattendues.

In this Note, we give a new and more natural definition of the approximate synchronization by p-groups $(p \geq 1)$ for a coupled system of N wave equations with Dirichlet boundary controls. By means of Kalman's criterion, the concept of the number of total (direct and indirect) controls is introduced. If the minimal number of total controls is equal to $(N - p)$ , then the existence of the approximately synchronizable state as well as the necessity of the $C_{p}$ -compatibility condition are the consequence of the approximate synchronization by p-groups. Otherwise, the approximate synchronization by p-groups could imply some unexpected additional properties.

Reçu le : 2016-07-14
Accepté le : 2016-08-30
Publié le : 2016-09-06

DOI : 10.1016/j.crma.2016.08.005

Affiliations des auteurs :

Tatsien Li ¹ ; Bopeng Rao ²

¹ School of Mathematical Sciences, Fudan University, Shanghai 200433, China
² Institut de recherche Mathématique avancée, Université de Strasbourg, 67084 Strasbourg, France

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Tatsien Li; Bopeng Rao. Une nouvelle approche pour la synchronisation approchée d'un système couplé d'équations des ondes : contrôles directs et indirects. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 10, pp. 1006-1012. doi : 10.1016/j.crma.2016.08.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.08.005/

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