Comptes Rendus
no. 12
Group theory/Geometry
Horofunctions on graphs of linear growth
[Horofonctions sur les graphes à croissance linéaire]

Présenté par : the Editorial Board

Matthew C.H. Tointon1 ; Ariel Yadin2
1 Laboratoire de mathématiques d'Orsay, Université Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, France
2 Department of Mathematics, Ben-Gurion University of the Negev, Beer-Sheva, Israel
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 12, pp. 1151-1154.

Nous montrons qu'un graphe à croissance linéaire admet un nombre fini d'horofonctions. Cela donne une preuve courte et simple que chaque groupe infini de type fini à croissance linéaire est virtuellement cyclique.

We prove that a linear growth graph has finitely many horofunctions. This provides a short and simple proof that any finitely generated infinite group of linear growth is virtually cyclic.

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DOI : 10.1016/j.crma.2016.10.015
Matthew C.H. Tointon 1 ; Ariel Yadin 2

1 Laboratoire de mathématiques d'Orsay, Université Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, France
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Matthew C.H. Tointon; Ariel Yadin. Horofunctions on graphs of linear growth. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 12, pp. 1151-1154. doi : 10.1016/j.crma.2016.10.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.10.015/

[1] M. Gromov Groups of polynomial growth and expanding maps, Publ. Math. IHES, Volume 53 (1981), pp. 53-73

[2] P. Hall On Representatives of Subsets, J. Lond. Math. Soc., Volume 10 (1935), pp. 26-30

[3] W. Imrich; N. Seifter A bound for groups of linear growth, Arch. Math., Volume 48 (1987), pp. 100-104

[4] J. Justin Groupes et semi-groupes à croissance linéaire, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 273 (1971), pp. 212-214

[5] A. Karlsson Ergodic theorems for noncommuting random products http://www.unige.ch/math/folks/karlsson/wroclawtotal.pdf (lecture notes)

[6] L. van den Dries; A.J. Wilkie An effective bound for groups of linear growth, Arch. Math., Volume 42 (1984), pp. 391-396

[7] C. Walsh The action of a nilpotent group on its horofunction boundary has finite orbits, Groups Geom. Dyn., Volume 5 (2011), pp. 189-206

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