Comptes Rendus
no. 3
Partial differential equations
Instability of an integrable nonlocal NLS
[De l'instabilité d'une équation NLS non locale intégrable]

Présenté par : Haïm Brézis

François Genoud1
1 Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology, Mekelweg 4, 2628 CD Delft, The Netherlands
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 3, pp. 299-303.

In this note, we discuss the global dynamics of an integrable nonlocal NLS on R, which has been the object of a recent investigation by integrable systems methods. We prove two results that are in striking contrast with the case of the local cubic focusing NLS. First, finite-time blow-up solutions exist with arbitrarily small initial data in Hs(R), for any s⩾0. On the other hand, the solitons of the local NLS, which are also solutions to the nonlocal equation, are unstable by blow-up for the latter.

Nous discutons dans cette note la dynamique globale d'une équation NLS intégrable non locale sur R, qui a été étudiée récemment par des méthodes de systèmes intégrables. Nous démontrons deux résultats qui contrastent fortement avec le cas de l'équation NLS focalisante cubique locale. Premièrement, il existe des solutions qui explosent en temps fini, avec condition initiale arbitrairement petite dans Hs(R), pour tout s⩾0. Par ailleurs, les solitons de l'équation NLS locale, qui sont aussi solutions de l'équation non locale, sont instables par explosion pour cette dernière.

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DOI : 10.1016/j.crma.2017.01.018

François Genoud 1

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François Genoud. Instability of an integrable nonlocal NLS. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 3, pp. 299-303. doi : 10.1016/j.crma.2017.01.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2017.01.018/

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