On generalized categories of Soergel bimodules in type <i>A</i><sub>2</sub>

Thomas Gobet; Anne-Laure Thiel

doi:10.1016/j.crma.2017.12.015

Group theory

On generalized categories of Soergel bimodules in type A₂
[Sur les catégories de bimodules de Soergel généralisées de type A₂]

Présenté par : Michèle Vergne

Thomas Gobet ¹ ; Anne-Laure Thiel ²

¹ School of Mathematics and Statistics F07, University of Sydney, NSW 2006, Australia
² Institut für Geometrie und Topologie, Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart, 70569 Stuttgart, Germany

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 3, pp. 258-263.

Résumé
Abstract

Le but de cette note est de décrire l'anneau de Grothendieck scindé d'une catégorie de bimodules de Soergel généralisée de type $A_{2}$ , où l'on prend un générateur par réflexion. On donne une présentation par générateurs et relations de cette algèbre ainsi qu'une paramétrisation des objets indécomposables de la catégorie, en les réalisant comme anneaux de fonctions régulières sur des réunions de graphes d'éléments du groupe de Coxeter sur une représentation réflexion-fidèle.

In this note, we compute the split Grothendieck ring of a generalized category of Soergel bimodules of type $A_{2}$ , where we take one generator for each reflection. We give a presentation by generators and relations of it and a parametrization of the indecomposable objects of the category, by realizing them as rings of regular functions on certain unions of graphs of group elements on a reflection faithful representation.

Reçu le : 2017-12-02
Accepté le : 2018-01-03
Publié le : 2018-02-12

DOI : 10.1016/j.crma.2017.12.015

Affiliations des auteurs :

Thomas Gobet ¹ ; Anne-Laure Thiel ²

¹ School of Mathematics and Statistics F07, University of Sydney, NSW 2006, Australia
² Institut für Geometrie und Topologie, Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart, 70569 Stuttgart, Germany

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TY  - JOUR
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AU  - Anne-Laure Thiel
TI  - On generalized categories of Soergel bimodules in type A2
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2018
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Thomas Gobet; Anne-Laure Thiel. On generalized categories of Soergel bimodules in type A₂. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 3, pp. 258-263. doi : 10.1016/j.crma.2017.12.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2017.12.015/

Bibliographie
Cité par

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[2] T. Gobet Twisted filtrations of Soergel bimodules and linear Rouquier complexes, J. Algebra, Volume 484 (2017), pp. 275-309

[3] D. Kazhdan; G. Lusztig Representations of Coxeter groups and Hecke algebras, Invent. Math., Volume 53 (1979), pp. 165-184

[4] W. Soergel The combinatorics of Harish–Chandra bimodules, J. Reine Angew. Math., Volume 429 (1992), pp. 49-74

[5] W. Soergel Kazhdan–Lusztig polynomials and indecomposable bimodules over polynomial rings, J. Inst. Math. Jussieu, Volume 6 (2007), pp. 501-525

[6] G. Williamson Singular Soergel bimodules, Int. Math. Res. Not., Volume 20 (2011), pp. 4555-4632

Cité par Sources :

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