A remark on a theorem by Claire Amiot

Bernhard Keller

doi:10.1016/j.crma.2018.09.003

Homological algebra

A remark on a theorem by Claire Amiot
[Une remarque sur un théorème de Claire Amiot]

Présenté par : Michèle Vergne

Bernhard Keller ¹

¹ Université Paris-Diderot – Paris 7, UFR de Mathématiques, Institut de mathématiques de Jussieu–PRG, UMR 7586 du CNRS, Case 7012, bâtiment Chevaleret, 75205 Paris cedex 13, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 10, pp. 984-986.

Résumé
Abstract

Claire Amiot a classifié les k-catégories triangulées connexes avec un nombre fini d'objets indécomposables vérifiant des hypothèses techniques convenables. Nous remarquons que sa démontration montre, en fait, que ces catégories sont déterminées par leurs k-catégories sous-jacentes. Nous notons que, si l'hypothèse de connexité est omise, elles sont toujours déterminées par leurs k-catégories sous-jacentes et l'action de la suspension sur l'ensemble des classes d'isomorphie des objets indécomposables.

Claire Amiot has classified the connected triangulated k-categories with finitely many isoclasses of indecomposables satisfying suitable hypotheses. We remark that her proof shows that these triangulated categories are determined by their underlying k-linear categories. We observe that, if the connectedness assumption is dropped, the triangulated categories are still determined by their underlying k-categories together with the action of the suspension functor on the set of isoclasses of indecomposables.

Reçu le : 2018-08-01
Accepté le : 2018-09-12
Publié le : 2018-09-22

DOI : 10.1016/j.crma.2018.09.003

Affiliations des auteurs :

Bernhard Keller ¹

¹ Université Paris-Diderot – Paris 7, UFR de Mathématiques, Institut de mathématiques de Jussieu–PRG, UMR 7586 du CNRS, Case 7012, bâtiment Chevaleret, 75205 Paris cedex 13, France

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Bernhard Keller. A remark on a theorem by Claire Amiot. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 10, pp. 984-986. doi : 10.1016/j.crma.2018.09.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2018.09.003/

Bibliographie
Cité par

[1] C. Amiot On the structure of triangulated categories with finitely many indecomposables, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 135 (2007) no. 3, pp. 435-474

[2] S. Crawford Singularity categories of deformations of Kleinian singularities | arXiv

[3] N. Hanihara Auslander correspondence for triangulated categories | arXiv

[4] A. Heller Stable homotopy categories, Bull. Amer. Math. Soc., Volume 74 (1968), pp. 28-63

[5] B. Keller Bimodule complexes via strong homotopy actions, Algebr. Represent. Theory, Volume 3 (2000) no. 4, pp. 357-376

[6] B. Keller On triangulated orbit categories, Doc. Math., Volume 10 (2005), pp. 551-581

[7] C. Riedtmann Algebren, Darstellungsköcher, Überlagerungen und zurück, Comment. Math. Helv., Volume 55 (1980) no. 2, pp. 199-224

Cité par Sources :

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