On the second homology group of extended Leibniz algebras

Allahtan Victor Gnedbaye

doi:10.1016/j.crma.2018.04.008

Homological algebra

On the second homology group of extended Leibniz algebras

Presented by: the Editorial Board

Allahtan Victor Gnedbaye ¹

¹ Département de Mathématiques, FSEA, Université de N'Djaména, BP 1027, N'Djaména, Tchad

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 5, pp. 468-474.

Abstract
Résumé

Introduced by F. Chapoton, perm algebras allow us to define the notion of extended Leibniz algebras. We describe their second homology group in the particular case when the Leibniz algebra $G$ is perfect and the perm algebra R satisfies $R = R^{2}$ (e.g., when the algebra R is unital). This gives rise to a comparison of the modules of differential 1-forms when the perm algebra R is an associative and commutative algebra with a unit-element.

Introduites par F. Chapoton, les algèbres perm donnent naissance à une notion d'algèbres de Leibniz étendues. Nous décrivons leur deuxième module d'homologie dans le cas particulier où l'algèbre de Leibniz $G$ est parfaite et l'algèbre perm R vérifie $R = R^{2}$ (e.g., lorsque l'algèbre R est unitaire). Ceci nous permet de comparer les modules des 1-formes différentielles lorsque l'algèbre R est une algèbre associative et commutative avec unité.

Received: 2018-01-17
Accepted: 2018-04-11
Published online: 2018-04-16

DOI: 10.1016/j.crma.2018.04.008

Author's affiliations:

Allahtan Victor Gnedbaye ¹

¹ Département de Mathématiques, FSEA, Université de N'Djaména, BP 1027, N'Djaména, Tchad

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Allahtan Victor Gnedbaye. On the second homology group of extended Leibniz algebras. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 5, pp. 468-474. doi : 10.1016/j.crma.2018.04.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2018.04.008/

References
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