Comptes Rendus
no. 5
Homological algebra
On the second homology group of extended Leibniz algebras
[Sur le deuxième module d'homologie des algèbres de Leibniz étendues]

Présenté par : the Editorial Board

Allahtan Victor Gnedbaye1
1 Département de Mathématiques, FSEA, Université de N'Djaména, BP 1027, N'Djaména, Tchad
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 5, pp. 468-474.

Introduites par F. Chapoton, les algèbres perm donnent naissance à une notion d'algèbres de Leibniz étendues. Nous décrivons leur deuxième module d'homologie dans le cas particulier où l'algèbre de Leibniz G est parfaite et l'algèbre perm R vérifie R=R2 (e.g., lorsque l'algèbre R est unitaire). Ceci nous permet de comparer les modules des 1-formes différentielles lorsque l'algèbre R est une algèbre associative et commutative avec unité.

Introduced by F. Chapoton, perm algebras allow us to define the notion of extended Leibniz algebras. We describe their second homology group in the particular case when the Leibniz algebra G is perfect and the perm algebra R satisfies R=R2 (e.g., when the algebra R is unital). This gives rise to a comparison of the modules of differential 1-forms when the perm algebra R is an associative and commutative algebra with a unit-element.

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DOI : 10.1016/j.crma.2018.04.008
Allahtan Victor Gnedbaye 1

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Allahtan Victor Gnedbaye. On the second homology group of extended Leibniz algebras. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 5, pp. 468-474. doi : 10.1016/j.crma.2018.04.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2018.04.008/

[1] F. Chapoton Un endofoncteur de la catégorie des opérades, Springer Lect. Notes Math., Volume 1763 (2001), pp. 105-110

[2] F. Chapoton; M. Livernet Pre-Lie algebras and the rooted trees operad, Int. Math. Res. Not., Volume 8 (2001), pp. 395-408

[3] A.V. Gnedbaye Leibniz homology of extended Lie algebras, K-Theory, Volume 13 (1998), pp. 169-178

[4] A.V. Gnedbaye Third homology groups of universal central extensions of a Lie algebra, Afr. Math. (3), Volume 10 (1999), pp. 46-63

[5] A.V. Gnedbaye A non-abelian tensor product of Leibniz algebras, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 49 (1999), pp. 1149-1177

[6] A.V. Gnedbaye Operads and triangulation of Loday's diagram on Leibniz algebras, Afr. Math. (3), Volume 28 (2017) no. 1, pp. 109-118

[7] A.V. Gnedbaye, A. Kobmbaye, D. Dehainsala, Differential forms and cohomology of perm algebras, preprint, 2017.

[8] J.-L. Loday Une version non commutative des algèbres de Lie: les algèbres de Leibniz, Enseign. Math., Volume 39 (1993), pp. 269-293

[9] J.-L. Loday Cyclic Homology, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 301, Springer-Verlag, 1998

[10] J.-L. Loday; T. Pirashvili Universal enveloping algebras of Leibniz algebras and (co)homology, Math. Ann., Volume 296 (1993), pp. 139-158

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