Comptes Rendus
no. 2
Partial differential equations/Differential geometry
Eigenvalue and gap estimates of isometric immersions for the Dirichlet-to-Neumann operator acting on p-forms
[Estimations de valeurs propres et du gap de l'opérateur de Dirichlet-à-Neumann agissant sur les p-formes pour les immersions isométriques]

Présenté par : the Editorial Board

Deborah Michel1
1 Laboratoire de mathématiques Raphaël-Salem, UMR 6085 CNRS–Université de Rouen, avenue de l'Université, BP 12, Technopôle du Madrillet, 76801 Saint-Étienne-du-Rouvray, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 357 (2019) no. 2, pp. 180-187.

Dans cet article, nous étudions la première valeur propre de l'opérateur de Dirichlet-à-Neumann agissant sur les formes différentielles d'une variété riemannienne à bord plongée isométriquement dans un espace euclidien. Nous obtenons une borne inférieure de l'énergie des p-formes en termes de sa première valeur propre associée aux (p−1)-formes. Nous trouvons aussi une borne inférieure pour l'écart entre deux premières valeurs propres consécutives par rapport à la courbure de la frontière.

In this paper, we study the first eigenvalue of the Dirichlet-to-Neumann operator acting on differential forms of a Riemannian manifold with boundary isometrically immersed in some Euclidean space. We give a lower bound of the integral energy of p-forms in terms of its first eigenvalue associated with (p−1)-forms. We also find a lower bound for the gap between two consecutive first eigenvalues in terms of the curvature of the boundary.

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DOI : 10.1016/j.crma.2019.01.006
Deborah Michel 1

1 Laboratoire de mathématiques Raphaël-Salem, UMR 6085 CNRS–Université de Rouen, avenue de l'Université, BP 12, Technopôle du Madrillet, 76801 Saint-Étienne-du-Rouvray, France 
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Deborah Michel. Eigenvalue and gap estimates of isometric immersions for the Dirichlet-to-Neumann operator acting on p-forms. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 357 (2019) no. 2, pp. 180-187. doi : 10.1016/j.crma.2019.01.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2019.01.006/

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