Let T be a positive plurisubharmonic (psh for short) current of bidegree on a neighborhood Ω of 0 in (), B be a Borel subset of such that . Taking , we define a positive semi-exhaustive psh function on Ω, , such that is also psh on the open set and consider a continuous semi-exhaustive psh function on Ω. This paper aims to prove that T admits a generalized directional Lelong number along L with respect to the functions φ and v. Moreover, we give a theorem on the existence of a positive psh function f on L, such that the Lelong number of T is given by f. This theorem generalizes results studied by Alessandrini–Bassanelli and Toujani.
Soit T un courant positif pluri-sous-harmonique de bidegré dans un voisinage Ω de 0 dans (), et B un borélien de tel que . Étant donné dans , on définit une fonction de classe positive psh et semi-exhaustive sur Ω, , telle que soit aussi psh sur l'ouvert , et on considère une fonction psh continue et semi-exhaustive sur Ω. Dans cette note, on prouve que T admet un nombre de Lelong directionnel généralisé relativement à φ et v le long de L ; de plus, on prouve un théorème sur l'existence d'une fonction f psh positive sur L telle que le nombre de Lelong de T soit donné par f. Ce théorème généralise des résultats étudiés par Alessandrini–Bassanelli et Toujani.
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Moncef Toujani 1, 2
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Moncef Toujani. Generalized directional Lelong number of a positive plurisubharmonic current. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 357 (2019) no. 10, pp. 773-777. doi : 10.1016/j.crma.2019.07.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2019.07.009/
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