Prolongement d'un courant positif plurisousharmonique

Khalifa Dabbek

doi:10.1016/j.crma.2006.03.017

Analyse complexe

Prolongement d'un courant positif plurisousharmonique

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Khalifa Dabbek ¹

¹ Faculté des sciences de Gabès, 6071 Gabès, Tunisie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 11, pp. 819-823.

Résumé
Abstract

Le but de cette Note est de montrer un résultat de prolongement d'un courant T positif plurisousharmonique (Psh) de dimension p à travers un ensemble A fermé pluripolaire complet, sous l'hypothèse que $H_{2 p} (\bar{supp T} \cap A) = 0$ et que $d d^{c} T$ soit de masse localement finie. Pour cela, on démontre une inégalité de type Oka pour un tel courant. Ensuite on démontre un résultat de prolongement lorsque A est un ensemble analytique irréductible de dimension p, géneralisant ainsi un résultat de Siu pour un courant positif fermé et un de nos résultats antérieurs pour un courant negatif Psh.

The purpose of this Note is to prove an extension result for a positive plurisubharmonic (Psh) current T defined in the complement of a closed complete pluripolar set A, under the hypothesis that $H_{2 p} (\bar{supp T} \cap A) = 0$ and that $d d^{c} T$ has a locally finite mass. We prove in the first part an Oka type inequality for a positive Psh current. We then prove an extension result for such a current across an irreductible analytic set, thereby generalizing a result of Siu concerning positive closed current and one of our previous results for a negative Psh current.

Reçu le : 2005-10-15
Accepté le : 2006-03-14
Publié le : 2006-04-18

DOI : 10.1016/j.crma.2006.03.017

Affiliations des auteurs :

Khalifa Dabbek ¹

¹ Faculté des sciences de Gabès, 6071 Gabès, Tunisie

@article{CRMATH_2006__342_11_819_0,
     author = {Khalifa Dabbek},
     title = {Prolongement d'un courant positif plurisousharmonique},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {819--823},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {342},
     number = {11},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.03.017},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Khalifa Dabbek
TI  - Prolongement d'un courant positif plurisousharmonique
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 819
EP  - 823
VL  - 342
IS  - 11
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2006.03.017
LA  - fr
ID  - CRMATH_2006__342_11_819_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Khalifa Dabbek
%T Prolongement d'un courant positif plurisousharmonique
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 819-823
%V 342
%N 11
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2006.03.017
%G fr
%F CRMATH_2006__342_11_819_0

Khalifa Dabbek. Prolongement d'un courant positif plurisousharmonique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 11, pp. 819-823. doi : 10.1016/j.crma.2006.03.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.03.017/

Bibliographie
Cité par

[1] L. Alessandrini; G. Bassanelli Plurisubhamonic currents and their extension across analytic subsets, Forum Math., Volume 5 (1993) no. 6, pp. 577-602

[2] H. Ben Messaoud; H. El Mir Opérateur de Monge Ampère et tranchage des courants positifs fermés, J. Geom. Anal., Volume 10 (2000) no. 1, pp. 139-168

[3] K. Dabbek; F. Elkhadhra; H. El Mir Extension of plurisubharmonic currents, Math. Z., Volume 245 (2003) no. 3, pp. 455-481

[4] H. El Mir Sur le prolongement des courants positifs fermés, Acta Math., Volume 153 (1984) no. 12, pp. 1-45

[5] H. El Mir; I. Feki Prolongement et contrôle d'un courant positif fermé par ses tranches, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 327 (1998) no. 9, pp. 797-802

[6] Y.T. Siu Analyticity of sets associated to Lelong numbers and the extension of closed positive currents, Invent. Math., Volume 27 (1974), pp. 53-156

[7] M. Toujani; H. Ben Messaoud Prolongement d'un courant négatif plurisouharmonique avec condition sur les tranches, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 339 (2004) no. 8, pp. 543-548

Cité par Sources :

Commentaires - Politique