Minoration universelle de certaines intégrales quadratiques des fonctions $L$ automorphes

Laurent Clozel

doi:10.5802/crmath.327

Algèbre

Minoration universelle de certaines intégrales quadratiques des fonctions

L

automorphes

Laurent Clozel ¹

¹ Mathématiques, Université Paris-Sud, Bâtiment 307, rue Michel Magat, 91405 Orsay Cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 360 (2022), pp. 1087-1092.

Résumé

Soit $π$ une représentation cuspidale unitaire de $G L (m, 𝔸)$ , où $𝔸$ désigne l’anneau des adèles du corps $ℚ$ des rationnels. Soit $L (s, π)$ sa fonction $L$ . On introduit une minoration universelle des intégrales $\int_{- \infty}^{+ \infty} {| \frac{L (1 / 2 + i t, π)}{1 / 2 + i t - s} |}^{2} d t$ , où $s$ est égal à 0 ou à un zéro de $L (s, π)$ dans la bande critique. On esquisse la démonstration pour $m \leq 2$ et sous quelques hypothèses sur $π$ . Celle–ci repose sur la transformation de Mellin. On donne une application à l’abscisse de convergence de la série de Dirichlet $L (s, π)$ . Des résultats plus complets seront donnés dans un article à paraître ainsi que son Appendice.

Reçu le : 2021-12-08
Révisé le : 2022-01-11
Accepté le : 2022-01-12
Publié le : 2022-10-04

DOI : 10.5802/crmath.327

Affiliations des auteurs :

Laurent Clozel ¹

¹ Mathématiques, Université Paris-Sud, Bâtiment 307, rue Michel Magat, 91405 Orsay Cedex, France

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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Laurent Clozel. Minoration universelle de certaines intégrales quadratiques des fonctions $L$ automorphes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 360 (2022), pp. 1087-1092. doi : 10.5802/crmath.327. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.327/

Bibliographie
Cité par

[1] Laurent Clozel; Peter Sarnak A universal lower bound for certain quadratic integrals of automorphic $L$ -functions (2022) (https://arxiv.org/abs/2203.12475)

[2] John B. Friedlander; Henryk Iwaniec Summation formulae for coefficients of L-functions, Can. J. Math., Volume 57 (2005) no. 3, pp. 494-505 | DOI | MR | Zbl

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[4] Hervé Jacquet Principal L-functions of the linear group, Automorphic forms, representations and L-functions (Proceedings of Symposia in Pure Mathematics), Volume 33, American Mathematical Society, 1979, pp. 63-86 | DOI | Zbl

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Cité par Sources :

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